LM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AA
0
LD
1
CB
2 tháng 5 2017
từ gt \(\Rightarrow\)abc>0 => (2-a)(2-b)(2-c)>0 =>
8+2(ab+bc+ca)−4(a+b+c)−abc≥0 => 2(ab+bc+ca) \(\ge\)4 + abc \(\ge\)4
=> (a+b+c)^2≥4+a2+b2+c2 => a^2+b^2+c^2 \(\le\) 5
23 tháng 3 2021
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel và bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{a^5}{bc}+\frac{b^5}{ca}+\frac{c^5}{ab}=\frac{a^6}{abc}+\frac{b^6}{abc}+\frac{c^6}{abc}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)}{3abc}\ge\frac{3abc\left(a^3+b^3+c^3\right)}{3abc}=a^3+b^3+c^3\)( đpcm )
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
25 tháng 2 2018
a³ + b³ + c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c² -ab-bc-ca) ; thay giả thiết a+b+c = 3 ta có:
a³+b³+c³ = 3(a²+b²+c² -ab-bc-ca + abc) (1)
* từ giả thiết 0 ≤ a, b, c ≤ 2 => (2-a)(2-b)(2-c) ≥ 0
⇔ 8 -4a-4b-4c + 2ab+2bc+2ca -abc ≥ 0 (lại thay a+b+c = 3)
⇒ abc ≤ 2ab+2bc+2ca - 4 (2)
Dấu '=' khi có 1 số = 2
thay (1) vào (2) ta có:
a³+b³+c³ ≤ 3(a²+b²+c² +ab+bc+ca - 4) = 3[(a+b+c)² - ab-bc-ca -4] = 3(5-ab-bc-ca) (3)
Mặt khác cũng từ (2) ta có: 2(ab+bc+ca) ≥ abc+4 ≥ 4
⇒ -ab-bc-ca ≤ -2 (dấu "=" khi có 1 số = 0) thay vào (3) ta có
a³+b³+c³ ≤ 3(5-ab-bc-ca) ≤ 9 (đpcm)
Mới lớp 8 nên không hiểu biết rộng về lớp 9 sai bỏ qua
TS
0
AV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2020
Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(x-1;y-1;z-1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x;y;z\le3\\x+y+z=3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(ab+bc+ca=\left(x-1\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)\left(z-1\right)+\left(z-1\right)\left(x-1\right)\)
\(=xy+yz+zx-2\left(x+y+z\right)+3=xy+yz+zx-3\)
Do \(x;y;z\ge0\Rightarrow xy+yz+zx\ge0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx-3\ge-3\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị hay \(\left(a;b;c\right)=\left(-1;-1;2\right)\) và hoán vị