AK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
1
31 tháng 5 2019
x4-2mx2+(m2-1)=0(*)
Đặt t=x2(t>=0)
PT trở thành: t2-2mt+(m2-1)=0 (1)
Để pt(*) có 3 nghiệm thì pt(1) có 1 nghiệm dương khác 0 và 1 nghiệm =0
=>m2-1=0<=>m=1 hoặc m=-1
với m=1 pt(1) có hai nghiệm t=0 hoặc t=2 (nhận)
với m=-1 pt(1) có hai nghiệm t=0 hoặc t=-2 (loại)
vậy m=1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 2 2018
Lời giải:
Để cho gọn, đặt \(x^2=t(t\geq 0)\)
PT trở thành:
\((m-2)t^2-2(m+1)t+(2m-1)=0(*)\)
a) Để PT đã cho vô nghiệm thì thì \(\Delta'\) âm hoặc \((*)\) có nghiệm âm.
----------------------------
\(\Delta'=(m+1)^2-(m-2)(2m-1)<0\)
\(\Leftrightarrow -m^2+7m-1<0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{7-3\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(m> \frac{7+3\sqrt{5}}{2}\)
PT \((*)\) có nghiệm âm khi mà:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta'=-m^2+7m-1\geq 0\\ t_1+t_2=\frac{2(m+1)}{m-2}<0\\ t_1t_2=\frac{2m-1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \frac{1}{2}>m\geq \frac{7-3\sqrt{5}}{2}\)
Vậy để PT vô nghiệm thì \(\frac{1}{2}>m\geq \frac{7-3\sqrt{5}}{2}\) , \(m< \frac{7-3\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(m> \frac{7+3\sqrt{5}}{2}\)
b) Để PT đã cho có nghiệm duy nhất thì (*) có nghiệm duy nhất. Với nghiệm \((*)\) thu được duy nhất là \(t=k\geq 0\), nếu \(k\neq 0\Rightarrow \) PT đã cho có 2 nghiệm \(\pm \sqrt{k}\) (không thỏa mãn).
Do đó nếu PT đã cho có nghiệm duy nhất thì nghiệm đó phải là 0
\(\Rightarrow (m-2).0^4-2(m+1).0^2+2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Thay vào thử lại thấy thỏa mãn.
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)
c) Để PT đã cho có hai nghiệm thì \((*)\) có duy nhất một nghiệm dương, nghiệm còn lại âm. Khi đó:
\(\Delta'=-m^2+7m-1>0\) (1)
Và: \(t_1t_2<0\Leftrightarrow \frac{2m-1}{m-2}<0\Leftrightarrow \frac{1}{2}< m< 2\) (2)
Kết hợp (1); (2) suy ra \(\frac{1}{2}< m< 2\)
d)
PT ban đầu có ba nghiệm khi mà $(*)$ có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm còn lại là dương.
\((*)\) có nghiệm 0 thì PT ban đầu cũng có nghiệm 0. Theo phần b ta suy ra \(m=\frac{1}{2}\). Thử lại ta thấy với \(m=\frac{1}{2}\) thì PT ban đầu có nghiệm 0 duy nhất. Do đó không tồn tại $m$ để PT có ba nghiệm.
e)
Để PT ban đầu có 4 nghiệm thì $(*)$ có hai nghiệm dương phân biệt. Điều này xảy ra khi mà:
\(\Delta'=-m^2+7m-1>0\) (1)và: \(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2=\frac{2(m+1)}{m-2}>0\\ t_1t_2=\frac{2m-1}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>2\) (2)
Từ (1); (2) suy ra \(2< m< \frac{7+3\sqrt{5}}{2}\)
PT
2
26 tháng 3 2017
a)m=0 thay vào giải
b)có no kép =>DEnta=0
Gợi ý v đủ chưa ?
26 tháng 3 2017
a) Thay m=0 vào pt
=> x2-4x+0-1=0
=>x2-4x-1=0
tenta phẩy=(-2)2+1=0
=5>0
pt có hai nghiệm phân biệt
x1=2+\(\sqrt{5}\)
x2=2-\(\sqrt{5}\)
tenta phẩy=4-m+1=0
5-m=0
m=5
29 tháng 1 2022
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+49-2x-1=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-16x+48=0\\x< =7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)
Câu 2:
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot4=4m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm thì (m-2)(m+2)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-2
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1+2x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
=>(m+2)(m-1)=0
=>m=-2(nhận) hoặc m=1(loại)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 6 2020
Để pt có 2 nghiệm khác 0 \(\Leftrightarrow-2m-1\ne0\Rightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)
\(a-b+c=1+2m-2m-1=0\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2m+1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{1}{-1}-\frac{1}{2m+1}=3\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2m+1}=4\Rightarrow2m+1=-\frac{1}{4}\Rightarrow m=-\frac{5}{8}\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m+1\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)
\(\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=3\Leftrightarrow\frac{1}{2m+1}-\frac{1}{-1}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2m+1}=2\Rightarrow2m+1=\frac{1}{2}\Rightarrow m=-\frac{1}{4}\)
10 tháng 10 2022
a: PT=>-x^2+2x-m=0
=>x^2-2x+m=0
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+4>=0
=>m<=1
b: \(PT\Leftrightarrow m=-x^2+2x\)
\(x\in\left[-1;2\right]\) nên \(\left\{{}\begin{matrix}-x^2\in\left[-4;0\right]\\2x\in\left[-2;4\right]\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-x^2+2x\in\left[-6;4\right]\)
=>\(m\in\left[-6;4\right]\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2018
Lời giải:
a) Đặt \(x^3=a\) thì pt trở thành:
\(a^2+2003a-2005=0\)
\(\Leftrightarrow (a+\frac{2003}{2})^2=2005+\frac{2003^2}{2^2}=\frac{4020029}{4}\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+\frac{2003}{2}=\sqrt{\frac{4020029}{4}}\\ a+\frac{2003}{2}=-\sqrt{\frac{4020029}{4}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=\sqrt{\frac{4020029}{4}}-\frac{2003}{2}\approx 1\\ a=-\sqrt{\frac{4020029}{4}}-\frac{2003}{2}\approx -2004\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\sqrt[3]{a}\approx 1\\ x=\sqrt[3]{a}\approx \sqrt[3]{-2004}\end{matrix}\right.\)
b)
Đặt \(x^2=a(a\geq 0)\)
PT trở thành: \(\sqrt{2}a^2-2(\sqrt{2}+\sqrt{3})a+\sqrt{12}=0\)
\(\Delta'=(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2-\sqrt{2}.\sqrt{12}=5\)
Theo công thức nghiệm của pt bậc 2 thì pt có 2 nghiệm:
\(\left\{\begin{matrix} a_1=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\\ a_2=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Do đó \(x=\pm \sqrt{a}\in\left\{\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}};\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 10 2018
Câu 2:
Đặt \(x^2=a\). PT ban đầu trở thành:
\(a^2+a+m=0(*)\)
\(\bullet \)Để pt ban đầu có 3 nghiệm pb thì $(*)$ phải có một nghiệm $a=0$ và một nghiệm $a>0$
Để $a=0$ là nghiệm của $(*)$ thì \(0^2+0+m=0\Leftrightarrow m=0\)
Khi đó: \((*)\Leftrightarrow a^2+a=0\). Ta thấy nghiệm còn lại là $a=-1< 0$ (vô lý)
Do đó không tồn tại $m$ để pt ban đầu có 3 nghiệm pb.
\(\bullet\) Để pt ban đầu có 4 nghiệm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt
Mà theo định lý Viete, nếu $(*)$ có 2 nghiệm pb $a_1,a_2$ thì:\(a_1+a_2=-1< 0\) nên 2 nghiệm không thể đồng thời cùng dương.
Vậy không tồn tại $m$ để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt.
21 tháng 8 2017
câu 1) a) thay \(m=1\) vào phương trình ta có phương trình tương đương
\(x^2-2x+m-5=0\Leftrightarrow x^2-2x+1-5=0\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(-4\right)=1+4=5>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=1+\sqrt{5}\) ; \(x_2=1-\sqrt{5}\)
b) \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-5\right)=1-m+5=6-m\)
ta có phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6-m>0\Leftrightarrow m< 6\)
vậy \(m< 6\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
2) a) thay \(m=1\) vào phương trình ta có phương trình tương đương
\(x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-2=x^2-\left(2.1+1\right)x+1^2-2\)
\(=x^2-3x-1=0\)
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(-1\right)=9+4=13>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}\) ; \(x_2=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\)
b) \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4.1.\left(m^2-2\right)=4m^2+4m+1-4m^2+8\)
\(\Delta=9+4m\)
ta có phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow9+4m>0\Leftrightarrow4m>-9\Leftrightarrow m>\dfrac{-9}{4}\)
vậy \(m>\dfrac{-9}{4}\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó pt đã cho trở thành \(t^2-2mt-\left(2m-3\right)=0\) (*)
a) Để pt có 4 nghiệm thì (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-\left[-\left(2m-3\right)\right]>0\\2m>0\\3-2m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m-3>0\\m>0\\m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+3\right)>0\\m>0\\m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3\end{matrix}\right.\\m>0\\m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1< m< \dfrac{3}{2}\)
Vậy \(1< m< \dfrac{3}{2}\)
b) Để pt vô nghiệm thì pt (*) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm âm phân biệt.
TH1: (*) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'< 0\) \(\Leftrightarrow-3< m< 1\)
TH2: (*) có 2 nghiệm âm phân biệt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S< 0\\P>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\\m< 0\\m< \dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< -3\)
Vậy \(m< -1\) và \(m\ne-3\)
.