Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\widehat{HCK}=\widehat{HBC}\) ( cùng phụ với \(\widehat{BKC}\) ) ( 1 )
\(\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=90^0\) ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )
\(\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=90^0\) ( 2 góc nhọn trong tam giác vuông )
Nên : \(\widehat{HCB}+\widehat{HBC}+\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=90^0+90^0=180^0\)
Hay : \(\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=180^0\)
mà : \(\widehat{HBx}+\widehat{HBA}=180^0\) ( hai góc kề bù )
Do đó : \(\widehat{HCA}=\widehat{HBx}\left(2\right)\)
mà : \(\widehat{HBC}=\widehat{HBx}\) ( do By là tia phân giác ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) Suy ra : \(\widehat{HCK}=\widehat{HCA}\left(đpcm\right)\)
Ta có ^HCK = ^HBC (cùng phụ với ^BKC) (1)
^HCB+^HBC=90* (hai góc nhọn trong tam giác vuông)
^BCA+^CBA=90* (hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Nên ^HCB+^HBC+^BCA+^CBA=90+90*=180*
Hay ^HCA+^HBA=180*
mà ^HBx + ^HBA=180* (hai góc kề bù)
Do đó ^HCA=^HBx (2)
mà ^HBC=^HBx (do By là phân giác) (3)
Từ (1), (2), (3) Suy ra ^HCK = ^HCA (đpcm
Đêm qua em hỏi, chị lại ko nghĩ là em :V
Bài 1:
A D C B M N 1 1 1 2
*Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa
a) Ta có: \(xy\)\(//BD\)
Mà \(BD\)là phân giác \(\widehat{ABC}\) \(\Rightarrow BD\)cắt \(BC\)
\(\Rightarrow xy\)cắt \(BC\) ( gọi giao điểm là M )
b) Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\left(slt\right)\) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_2}\left(1\right)\)
Mặt khác \(\widehat{M_1}=\widehat{B_2}\left(đvi\right)\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\)
c) Xét \(\Delta BAM\)có \(\widehat{A_1}=\widehat{M_1}\)(câu b)
\(\Rightarrow\Delta BAM\)cân tại \(B\)
\(\Delta BAM\)cân tại \(B\) có \(BN\) là đường phân giác
=> \(BN\)đồng thời là đường cao của \(\Delta BAM\)
=> Đpcm
Bài 2:
x y B 150 K H I
*Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa (Nhinf cais anhr thaays gowms quas)
a) Ta cos: \(AH\) vuông góc \(By\)\(;\) \(CK\)vuông góc \(Bx\)
Mà Bx tạo với tia By một góc 150 độ => Bx cắt By tại B
=> AH cắt CK ( tại giao điểm I )
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=150^o\Rightarrow\widehat{ABH}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90-\widehat{ABH}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AIC}=\widehat{AIK}=90-\widehat{BAH}=30^o\)
@@ Cách khác
Ta có: \(\widehat{HBK}=\widehat{ABC}=150^o\left(đđ\right)\)
Xét tứ giác BHIK có:
\(\widehat{AIC}=360-\widehat{IHB}-\widehat{IKB}-\widehat{HBK}\) (Nếu chưa học cái này thì chứng minh bằng cách chia tứ giác thành 2 tam giác)
\(\Leftrightarrow\widehat{AIC}=360-90-90-150=30^o\)
B1 :a)BC ko song song với BD vì chung B
->BC ko sog sog xy (xy//BD) nên cắt BC tại M
b)
c)NBA+ANB+BNA=180^o
NMB+MBN+BNM=180^o
AMB=MAB; B1=B2 (BN pg ABM)
Nen N1=N2;N1+N2=180^o ->ĐPCM
mỏi quá r` mai nghĩ tiếp mà vẽ hộ tui cái hình bài 2 vs
Câu 1
a.
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=180^o\) ( định lý tổng 3 góc của 1 \(\Delta\) )
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=40^o\) (1)
Ta có Ax là tia đối của AB
suy ra \(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^o\)
\(\widehat{CAx}=80^o\)
lại có Ay là tia phân giác \(\widehat{CAx}\)
\(\Rightarrow\widehat{xAy}=\widehat{yAc}=\dfrac{\widehat{CAx}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(\widehat{yAc}=\widehat{ACB}=40^o\)
mà chúng ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) Ay//BC
Bài 2
Rảnh làm sau , đến giờ học rồi .
a) Xét 2 tgiac vuông: tgiac CDK và tgiac ADG có:
CD = AD
góc CDK = ADG
suy ra: tgiac CDK = tgiac ADG (ch_gn)
=> CK = AG; góc DCK = góc DAG
Xét tgiac KAC và tgiac GCA có:
CK = AG
góc KCA = góc GAC
cạnh AC chung
suy ra: tgiac KAC = tgiac GCA
=> AK = CG