Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử ta có n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n
nếu xóa số 1 thì trung bình cộng của các số còn lại là :
2+3+...+nn−1=(2+n)(n−1)2(n−1)=2+n22+3+...+nn−1=(2+n)(n−1)2(n−1)=2+n2
nếu xóa số n thì trung bình cộng của các số còn lại là :
1+2+...+(n−1)n−1=n(n−1)2(n−1)=n21+2+...+(n−1)n−1=n(n−1)2(n−1)=n2
Ta có : n2≤35717≤n+22⇔n≤701417≤n+2⇔681417≤n≤701417n2≤35717≤n+22⇔n≤701417≤n+2⇔681417≤n≤701417
do n thuộc N nên n = 69 hoặc n = 70
với n = 70, tổng của 69 số còn lại là : 35717.6935717.69 ∉∉N,loại
với n = 69, tổng của 68 số còn lại là : 35717.68=240835717.68=2408
số bị xóa là số : ( 1 + 2 + ... + 69 ) - 2408 = 2415 - 2408 = 7
đây ô nha
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\) với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\) nên dẫn đến :
\(TH1:2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
\(TH2:2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
\(TH1:\)
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2=2\left(mod3\right)\)
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\) là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
\(TH1:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=3q\end{cases}}\)
\(TH2:\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2=2\left(mod3\right)\) ( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\) ( dpcm )
Giả sử bốn số tự nhiên liên tiếp là: \(a-1;a;a+1;a+2\)\(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Tích của bốn số đó cộng thêm 1 là: \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)\(=\left(a-1\right)\left(a+2\right)a\left(a+1\right)+1\)\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1\)
Đặt \(a^2+a=x\)\(\Rightarrow\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1=x\left(x-2\right)+1=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)là số chính phương
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là : \(a,a+1,a+2,a+3\left(a\inℕ^∗\right)\)
Ta có :
\(a.\left(a+1\right).\left(a+2\right).\left(a+3\right)+1\)
\(=\left[a.\left(a+3\right)\right].\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)^2+2.\left(a^2+3a\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\) là một số chính phương
\(\Rightarrowđpcm\)
Số không nhiều lắm, có thể giải trâu:
\(a=1.2.3.2^2.5.2.3.2^3.7.3^2.2.5.2^2.3.2.7.3.5.2^4.11.13.17\)
\(a=2^{15}.3^6.5^3.7^2.11.13.17=\left(2^5.3^2.5\right)^3.7^2.11.13.17\)
Vậy số cần tìm là \(\left(2^5.3^2.5\right)^3=1440^3=...\)