Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(S=2+2^3+2^5+...+2^{59}\)
\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)\)
\(S=2.\left(1+2^2\right)+2^3.\left(1+2^2\right)+...+2^{57}.\left(1+2^2\right)\)
\(S=\left(2+2^3+2^5+...+2^{57}\right).5⋮5\)
Vậy \(S⋮5\)
a) Ta có:
\(S=2+2^3+2^5+...+2^{99}\)
\(S=\left(2+2^3\right)+\left(2^5+2^7\right)+...+\left(2^{97}+2^{99}\right)\)
\(S=2\left(1+2^2\right)+2^3\left(1+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2^2\right)\)
\(S=2.5+2^3.5+...+2^{97}.5\)
\(S=\left(2+2^3+...+2^{97}\right).5⋮5\)
\(\Rightarrow S⋮5\)
a, \(S=2.1+2.3+2.3^2+...+2.3^{2004}\)
\(=2.\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\)
Đặt \(A=1+3+3^2+...+3^{2004}\)
\(\Rightarrow\) \(3A=3+3^2+3^3+...+3^{2005}\)
\(\Rightarrow\) \(2A=3^{2005}-1\)
\(\Rightarrow\) \(A=\frac{3^{2005}-1}{2}\)
\(\Rightarrow\) \(S=2.\frac{3^{2005}-1}{2}=3^{2005}-1\)
b, Ta có : \(3^{2005}=3^{4.501+1}=\left(3^4\right)^{501}.3\)
Mà \(\left(3^4\right)^{501}\) có chữ số tận cùng là 1
\(\Rightarrow\) \(\left(3^4\right)^{501}.3\) có chữ số tận cùng là 3
\(\Rightarrow\) \(3^{2005}\) có chữ số tận cùng là 3
\(\Rightarrow\) S có chữ số tận cùng là 2
\(\Rightarrow\) S không phải là số chính phương
Study well ! >_<
S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2100
2S = 2 . ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2100)
2S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2101
2S - S = ( 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2101 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2100 )
1S = 2101 - 1
S = 2101 - 1
Vậy S = 2101 - 1
Học tốt!!!
1) S = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^99 ( có 100 số; 100 chia hết cho 4)
S = (1 + 2) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^98 + 2^99)
S = 3 + 2^2.(1 + 2) + ... + 2^98.(1 + 2)
S = 3 + 2^2.3 + ... + 2^98.3
S = 3.(1 + 2^2 + ... + 2^98) chia hết cho 3 ( đpcm)
3) lm tươg tự câu 1, nhóm 4 số
3) Để thừa ra số 1 đầu tin, típ theo nhóm 3 số
KL: S chia 7 dư 1
Ta có: S = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 32014 (1)
=> 3S = 3(1 + 3 + 32 + 33 + ... + 32014)
=> 3S = 3 + 32 + 33 + ... + 32014 + 32015 (2)
Ta lấy (2) - (1):
=> 3S - S = (3 + 32 + 33 + ... + 32014 + 32015) - (1 + 3 + 32 + 33 + ... + 32014)
=> 2S = 32015 - 1
=> S = 32015 - 1 : 2
Ta thấy : 32015 - 1 : 2 = (34) . (32011) : 2 = (...1) . (...1) :2
=> S không phải là số chính phương.
Ta có : S=1+3+32+33+...+32014
\(\Rightarrow\)3S=3+32+33+34+...+32015
\(\Rightarrow\)3S-S=(3+32+33+34+...+32015)-(1+3+32+33+...+32014)
\(\Rightarrow\)2S=1+32015
Ta có : 32015=33.(34)503=27.\(\left(\overline{...1}\right)\)=\(\overline{...7}\)
\(\Rightarrow\)2S=1+32015=1+\(\left(\overline{...7}\right)\)=\(\overline{...8}\)
\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của 2S hay S là 8
Mà không có số chính phương nào có chữ số tận cùng nào là 8
\(\Rightarrow\)S không là số chính phương.
Vậy S không là số chính phương.
1/ \(S=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+...+2^{100}=\left(1+2+2^2+...+2^{99}\right)+2^{100}-1=S+2^{100}-1\)
\(\Rightarrow S=2^{100}-1\)
2/ Mọi số tự nhiên có tận cùng bằng 6 thì lũy thừa của nó luôn tận cùng là 6.
Ta có : \(2^{100}=\left(2^4\right)^{25}=16^{25}\) luôn tận cùng là 6
=> S tận cùng là 5
3/ \(S+1=2^{100}=\left(2^{50}\right)^2\) là một số chính phương