Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=-x+2\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=1\\x=-2\Rightarrow y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ giao điểm là \(\left(1;1\right)\) và \(\left(-2;4\right)\)
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
a) thay x=1,y=5 vao (d):y=2mx+1
5=2m+1\(\Leftrightarrow2m=4\Leftrightarrow m=2\)
vay m=2 thi (d) di qua B（1；5）
b) hoanh do giao diem cua (d) va (P) la nghiem cua phuong trinh
-2x=2mx+1
\(\Leftrightarrow-2x-2mx-1=0\)
\(\left(\Delta\right)=(-2m)^{^{ }2^{ }}-4(-2)(-1)\)
\(\Delta=4m^{2^{ }}-8\)
\(\Leftrightarrow m^2>2\Leftrightarrow m>\mp\sqrt{2}\)
ap dung he thuc vi- et
x1+x2=-m
x1x2=1/2
vi x12+x22+4(x1+x2)=0
(x1+x2）2 -2x1x2 +4（x1+x2）=0
(-m)2-2.1/2+4(-m)=0
m2-1-4m=0
m2-4m-1=0
\(\Delta=20\)
\(\Delta>0\Rightarrow\)phuong trinh co hai nghiem phan biet
m1=\(2+\sqrt{5}\)(tm)
m2=2-\(\sqrt{5}\)tm)
vay m=\(2+\sqrt{5};2-\sqrt{5}\)thi thoa man x12+x22+4(x1+x2)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-1-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm pb \(\Rightarrow m\ne2\)
Khi đó: \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow\left|1\right|+\left|m-1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=4\end{matrix}\right.\)
Phương trình hoành độ giao điểm là :
\(-x^2=mx+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+mx+2=0\)
Lại có : \(\Delta=m^2-8>0\)
Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-m\\x1x2=2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x1+1\right)\left(x2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x1x2+x1+x1+1=0\)
\(\Leftrightarrow2-m+1=0\Leftrightarrow m=3\)
−x2=mx+2−x2=mx+2
⇔x2+mx+2=0⇔x2+mx+2=0
chúng ta sẽ lại có : Δ=m2−8>0Δ=m2−8>0
Theo định lí Vi - et ta có :
{x1+x2=−mx1x2=2{x1+x2=−mx1x2=2
\(\trái(x1+1\phải)\trái(x2+1\phải)=0\)
⇔x1x2+x1+x1+1=0⇔x1x2+x1+x1+1=0
⇔2−m+1=0⇔m=3
a: Thay m=4 vào (d), ta được: y=4x+5
Tọa độ giao điểm là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x-5=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{5;-1\right\}\\y\in\left\{25;1\right\}\end{matrix}\right.\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx-5=0\)
a=1; b=-m; c=-5
Vì ac<0 nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-4\cdot\left(-5\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+20=4\)(vô lý)
xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2-mx+m-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
vậy khi m=-2 thì tọa độ hai giao điểm là \(\hept{\begin{cases}x=1,y=1\\x=-3,y=9\end{cases}}\)
b. ta có \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=1+\left|m-1\right|=4\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=4\\m=-2\end{cases}}\)