TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
27 tháng 3 2021
a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)
b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)
\(\to m\in \mathbb R\)
c/ Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)
Tổng bình phương các nghiệm là 10
\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)
\(\to 4m^2-4m+2=10\)
\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)
\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)
\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)
\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)
\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)
Vậy \(m\in\{-1;2\}\)
28 tháng 4 2021
1. Với m = -1
Phương trình đã cho trở thành x2 + 2x - 3 = 0
Dễ thấy phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = -3
Vậy ...
2. a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0
=> 1 - ( 4m + 1 ) > 0
<=> 1 - 4m - 1 > 0 <=> m < 0
b) Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m+1\end{cases}}\)
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì x1x2 < 0 <=> 4m + 1 < 0 <=> m < -1/4
c) x12 + x22 = 11 <=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 11
<=> 4 - 2( 4m + 1 ) = 11
<=> -8m - 2 = 7
<=> m = -9/8
14 tháng 6 2015
b) \(\Delta=4-4\left(-m\right)=4+4m\). pt có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4+4m\ge0\Leftrightarrow m\ge-1\)
pt có nghiệm với mọi m>=-1 => áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=-2\); \(x1.x2=-m\);
\(x1^4+x2^4=\left(x1+x2\right)^4-4x1^3x2-6x1^2x^2_2-4x1x2^3=16-2x1.x2\left(2x^2+3x1.x2+2x^2_2\right)\)
\(=16+2m\left[2\left(x1^2+2x1.x2+x2^2\right)-x1.x2\right]=16+2m\left[2\left(x1+x2\right)^2+m\right]=16+2m.4+2m^2=2m^2+8m+16\)
\(=2\left(m^2+4m+8\right)=2\left(m^2+4m+4+4\right)=2\left(m+2\right)^2+8\)
\(m\ge-1\Rightarrow m+2\ge1\Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2+8\ge10\)=> Min P=10 <=> m=-1
VK
22 tháng 10 2017
Sao ở khúc 16 + 2m [2 (x1 + x2) ^ 2 + m] = 16 + 2*4 +2m vậy?
BB
1
PD
27 tháng 3 2021
a/ \(\Delta =(-2m)^2-4.1.(2m-3)=4m^2-8m+12=4m^2-8m+4+8=(2m-2)^2+8>0\)
\(\to\) Pt có nghiệm với mọi m
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\=(2m)^2-2.(2m-3)\\=4m^2-4m+6\)
\(\to 4m^2-4m+6=6\)
\(\leftrightarrow 4m(m-1)=0\)
\(\leftrightarrow m=0\quad or\quad m-1=0\)
\(\leftrightarrow m=0(tm)\quad or\quad m=1(tm)\)
b/ Pt có 2 nghiệm cùng dấu
\(\to\begin{cases}\Delta\ge 0\\P>0\end{cases}\)
\(\to 2m-3>0\\\leftrightarrow 2m>3\\\leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
Vì pt có 2 nghiệm với mọi m
\(\to m>\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(m>\dfrac{3}{2}\)
10 tháng 8 2018
Bài 2 :
a) Pt : \(\left(a-3\right)x^2-2\left(a-1\right)x+a-5=0\)
a = a - 3
b = 2 (a-1) => b' = a-1
c = a-5
Đk1 :
\(a\ne0\)
=> \(a-3\ne0\)
=> \(a\ne3\)
Đk2 :
\(\Delta'>0\Rightarrow\left(a-1\right)^2-\left(a-3\right)\left(a-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1-a^2+8a-15>0\)
<=> -14 + 6a >0
<=> 6a > 14
<=> \(a>\dfrac{7}{3}\)
Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì a khác 3 và a > 7/3.
b) Pt : \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-m=0\)
a = m-1
b = 2 (m-1) => b' = m-1
c = -m
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right).\left(-m\right)=m^2-2m+1+m^2-m=2m^2-3m+1\)
Để pt có nghiệm kép thì :
\(\Delta'=0\)
<=> 2m2 -3m + 1 =0
<=> \(2m^2-2m-m+1=0\)
<=> \(\left(2m^2-2m\right)-\left(m-1\right)=0\)
<=> \(2m\left(m-1\right)-\left(m-1\right)=0\)
<=> \(\left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=1\\m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=1\end{matrix}\right.\)
\(\cdot TH1:x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}-1\right)}{\dfrac{1}{2}-1}=-1\)
\(\cdot TH2:x_1=x_2=\dfrac{-\left(1-1\right)}{1-1}\) mẫu phải khác 0 nên => không thỏa mãn.
11 tháng 8 2018
Chỗ câu 2a (Đk2) mình xác định sai ạ, làm lại nhé :)
a = a-3
b = -2 (a -1) => b' = - (a-1)
c = a - 5
=> △' = \(b'^2-ac=\left(-a-1\right)^2-\left(a-3\right)\left(a-5\right)=9a-14\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì :
△' > 0
=> 9a - 14 > 0
=> 9a > 14
=> a > \(\dfrac{14}{9}\)
\(\Delta=m^2+20\) > 0 với mọi m
=> Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt
Gọi 2 nghiệm đó là x1; x2. Theo Vi - ét ta có:
x1 + x2 = -m
x1.x2 = - 5
Ta có: x12 + x22 = (x1 + x2 )2 - 2x1x2 = (-m)2 - 2.(-5) = m2 + 10
để x12 + x22 = 1 <=> m2 + 10 = 1 <=> m2 = -9 Vô nghiệm vì m2 \(\ge\) 0 với mọi m
Vậy không có giá trị của m thoả mãn y/c