Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=4-m^2\ge0\Rightarrow-2\le m\le2\)
Khi đó ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\frac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2+2}=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{m^2+1}{m^2+2}=1-\frac{1}{m^2+2}\)
Do \(0\le m^2\le4\Rightarrow\frac{1}{6}\le\frac{1}{m^2+2}\le\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A_{min}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\Rightarrow m=0\\A_{max}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\Rightarrow m=\pm2\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4.\left(m-1\right).2=4m^2-4m+1-8m+8=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\forall m\)
Theo hệ thức viet có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{1-2m}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)
\(4x_1^2+4x_2^2+2x_1x_2\)\(=4x_1^2+4x_2^2+8x_1x_2-6x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2=4.\left(\frac{1-2m}{2}\right)^2-6.\frac{m-1}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-3\left(m-1\right)=1\)
Tự làm tiếp nhé
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1\cdot x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
A = \(x_1^2+x_2^2-6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow A=m^2-8\left(m-1\right)=m^2-8m+1\)
\(\Leftrightarrow A=\left(m-4\right)^2-15\ge-15\)
Dâu '='' xảy ra khi \(m-4=0\Leftrightarrow m=4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -15 \(\Leftrightarrow m=4\)
Chết quên. Bạn xét \(\Delta>0\) đã nhé!
Từ đó suy ra điều kiện của m rồi mới kết luận m = 4 có thỏa mãn ko nhé!
Áp dụng Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}\Rightarrow A=\frac{2m+1}{m^2+2}\left(1\right)}\)Tìm đk để pt (1) có nghiệm theo ẩn
\(\Rightarrow\frac{-1}{2}\le P\)
Dấu "=" xảy ra <=> m=-2
b: \(PT\Leftrightarrow x^2+\left(m-3\right)x-m=0\)
\(\text{Δ}=\left(m-3\right)^2+4m\)
\(=m^2-6m+9+4m\)
\(=m^2-2m+1+8=\left(m-1\right)^2+8>0\)
Do đó: PT luon có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{2}{x_1}+\dfrac{2}{x_2}=\dfrac{2x_1+2x_2}{x_1x_2}=\dfrac{2\cdot\left(-m+3\right)}{-m}=\dfrac{-2m+6}{-m}\)
\(\dfrac{4x_2}{x_1}+\dfrac{4x_1}{x_2}=\dfrac{4\left(x_1^2+x_2^2\right)}{x_1x_2}\)
\(=\dfrac{4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}{x_1x_2}=\dfrac{4\left(-m+3\right)^2-8\cdot\left(-m\right)}{-m}\)
\(=\dfrac{4\left(m-3\right)^2+8m}{-m}\)
\(=\dfrac{4m^2-24m+36+8m}{-m}=\dfrac{4m^2-16m+36}{-m}\)
c: \(A=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}+1\)
\(=\sqrt{\left(-m+3\right)^2-4\cdot\left(-m\right)}+1\)
\(=\sqrt{m^2-6m+9+4m}+1\)
\(=\sqrt{m^2-2m+1+8}+1\)
\(=\sqrt{\left(m-1\right)^2+8}+1\ge2\sqrt{2}+1\)
Dấu '=' xảy ra khi m=1
\(m>1\Rightarrow ac=-m-3< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2}{x_1+x_2}=\dfrac{2.4\left(m-1\right)^2+6\left(m+3\right)}{2\left(m-1\right)}\)
\(=\dfrac{4\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)+12}{m-1}=4\left(m-1\right)+\dfrac{12}{m-1}+3\)
\(A\ge2\sqrt{4\left(m-1\right).\dfrac{12}{m-1}}+3=3+8\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(4\left(m-1\right)=\dfrac{12}{m-1}\Rightarrow m=1+\sqrt{3}\)