Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2+2=2m+3>0\Rightarrow m>-\frac{3}{2}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+2\right)=10\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
m thỏa mãn hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\2x_1-3x_2=6\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(1\right)\\\left(2\right)\end{matrix}\) <=> \(\left(1\right)\Leftrightarrow4-\left(m+1\right)\ge0;m\le3\) (a)
đk m pt có hai nghiệm
\(x_{1,2}=2\pm\sqrt{3-m}\) ;
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-\sqrt{3-m}\\x_2=2+\sqrt{3-m}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=2+\sqrt{3-m}\\x_2=2-\sqrt{3-m}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\begin{matrix}\left(I\right)\\\\\\\left(II\right)\end{matrix}\)
\(\left(I\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow2\left(2-\sqrt{3-m}\right)-3\left(2+\sqrt{3-m}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow-5\sqrt{3-m}=6-4+6=8\) vô nghiệm
\(\left(II\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow2\left(2+\sqrt{3-m}\right)-3\left(2-\sqrt{3-m}\right)=6\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{3-m}=6-4+6=8\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow3-m=\dfrac{64}{25};m=\dfrac{11}{25}\) (b)
(a) và (b) m -11/25 nhận
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm buộc:
\(\Delta\)'\(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2+m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\veebar m\)
Do đó với mọi m thì phương trình đã cho có 2 nghiệm
Theo hệ thức viet ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-m-3\end{matrix}\right.\)
Từ giả thuyết \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\\ \Leftrightarrow x_1^2=x_2^2\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}.\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2m\right)^2+4m+12}.2m=0\\ \Leftrightarrow m=0\)(vì căn của 4m^2+4m+12>0)
a) ( a = 1; b = -2(m+3); c = m^2 + 3 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-2\left(m+3\right)\right]^2-4.1.\left(m^2+3\right)\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4m^2-12\)
\(=4m^2+24m+36-4m^2-12\)
\(=24m-24\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m-24>0\Leftrightarrow m>1\)
b)
* Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+3\right)\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+3\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=S^2-2P\)
\(=\left[2\left(m+3\right)\right]^2-2.\left(m^2+3\right)\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)-2m^2-6\)
\(=4m^2+24m+36-2m^2-6\)
\(=2m^2+24m+30\)
* \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)
\(=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=\frac{S}{P}\)
\(=\frac{2\left(m+3\right)}{m^2+3}\)
\(=\frac{2m+6}{m^2+3}\)
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )