Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đen-ta phẩy = -(m-1)2 - (m2 - m - 1) = m2 - 2m + 1 - m2 + m + 1= 2-m
Để pt có 2 nghiệm pb thì đen-ta phẩy \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) 2 - m \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) m \(\le\) 2
Theo ht Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x._1x_2=m^2-m-1\end{cases}}\)
Đề cho: P=x12+x22-x1x2+x1+x2 = (x1+x2)2-3x1x2+x1+x2= 4(m2-2m+1)-3(m2-m-1)+2m-2
= 4m2-8m+4-3m2+3m+3+2m-2= m2-3m+5= m2-2m.\(\frac{3}{2}\)+ \((\frac{3}{2})^2\)-\((\frac{3}{2})^2\) +5
= (m-3/2)2 + 29/4 \(\ge\)29/4. Vậy GTNN của P là 29/4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)m-3/2=0 \(\Leftrightarrow\)m=3/2(TMĐK m \(\le2\))
Vậy m = 3/2 thì biểu thức P đạt GTNN là 29/4
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta'=(-m)^2-(2m-3)=(m-1)^2+2>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó pt luôn có hai nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(A=x_1^2(1-x_2^2)+x_2^2(1-x_1^2)\)
\(=(x_1^2+x_2^2)-2(x_1x_2)^2\)
\(=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1x_2)^2\)
\(=4m^2-2(2m-3)-2(2m-3)^2\)
\(=-4m^2+20m-12=-(2m-5)^2+13\)
Vì \((2m-5)^2\geq 0\Rightarrow A\leq 0+13=13\)
Vậy $A$ đạt max bằng $13$ khi \((2m-5)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
a) \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=5m+1\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow5m+1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{5}.\)
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(5m+1>0\Leftrightarrow m>-\frac{1}{5}.\)
Theo hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2-3m\end{cases}}\)
Ta có: \(\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)=x_1^2+x_2^2\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m-4\left(m+1\right)+4=4\left(m+1\right)^2-2m^2+6m\)
\(\Leftrightarrow m^2-7m=2m^2+14m+4\)
\(\Leftrightarrow m^2+21m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{-21+\sqrt{17}}{2}\left(tm\right)\\m=\frac{-21-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{-21+\sqrt{17}}{2}\)
ai cha , cai bai nay minh xet denta roi ra pt : (m-1)^2>0 va m khac 1 thi m=3;-1 chuc ban gai xinh nhe minh chi pik nhieu do thoi
Mình không thể áp dụng để giải ra kq = 3... Bạn có thể giảii rõ hơn tí không
nhanh hộ cái