Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\left(a=1;b=-2m+2;c=2m-5\right)\)
a, Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay
\(\left(-2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+4-8m+20=4m^2-8m+24>0\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=2m-5\)
Theo bài ra ta có : mk để \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a;b\)nhé
\(\left(a^2-2ma-b+2m-3\right)\left(b^2-2mb-a+2m-3\right)=19\)
Do a;b là nghiệm nên a;b thỏa mãn pt đã cho nghĩa : \(\hept{\begin{cases}a^2-2\left(m-1\right)a+2m-5=0\\a^2-2\left(m-1\right)b+2m-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2a+2\\-2b+2\end{cases}}\)Thay vào pt trên ta đc : \(\left(-2a+2\right)\left(-2b+2\right)=19\)
\(\Leftrightarrow4ab+2a^2-4a+2b^2+ab-2b-4b-2a+4=19\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2-6\left(a+b\right)+ab=15\) Thay vào ta lại có pt mới :
\(2\left(2m-2\right)^2-6\left(2m-2\right)+2m-5=15\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m-4\right)-12m+12+2m-5-15=0\)
\(\Leftrightarrow8m-8-12m+2m+12-5-15=0\)
\(\Leftrightarrow-2m-16=0\Leftrightarrow-2m=16\Leftrightarrow m=-8\)
\(\Delta\)' = (m+1)2-2m+5 = m2 +2m +1 - 2m +5 =m2 +6 >0 nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m .
Ta có : (x12 -2mx1+2m-1)(x22 -2mx2 +2m+1)<0 (*)
Vì x1,x2 là nghiệm của phương trình 1 nên ta có :
x12 -2mx1+2x1 +2m -5 = 0 => x12 -2mx1+2m-1 +2x1 -4 =0
=>x12 -2mx1+2m-1 = 4-2x1 Tương tự ta có : x22 -2mx2+2m-1 = 4-2x2
khi đó (*) trở thành : (4-2x1)(4-2x2) <0 =>16-8x2-8x1+4x1x2 < 0
<=> 16-8(x1+x2)+4x1x2 <0
vì phương trình đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên theo hệ thức viét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)thay vào bất pt trên ta đc :
16-8.2(m-1)+4(2m-5)<0 => 16-16m+16+8m-20<0
12-8m<0 => m>\(\dfrac{3}{2}\)
Vậy m>\(\dfrac{3}{2}\)thì có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn đề bài .
a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)
để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)
b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm)
a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)
b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)
Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)
Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)
Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)
\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)
b , bạn dùng vi ét là ra
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2+4x+3=0\)
a=1; b=4; c=3
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)