Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\left(a=1;b=-2m+2;c=2m-5\right)\)
\(\Delta=\left(-2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=-4m^2+4-8m+20=4m^2-8m+24\ge0\)
Để phương trình có 2 nghiệm thì : \(4m^2-8m+24\ge0\)
Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=2m-5\)
Theo bài ra ta có : \(x_1^2\left(1-x_2\right)+x_2^2\left(1-x_1^2\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-x_1^2x_2+x_2^2-x_1^2x_2^2=-8\)
Tự lm nốt
mk thấy trên mạng đề thế này : \(x_1^2\left(1-x_2^2\right)+x_2^2\left(1-x_1^2\right)=-8\)
*,với m=-2 thì bạn thay vào pt rồi giải như thường nha
*,\(\Delta\)=[-2(m+1)]2-4(2m-4)=4(m2+2m+1)-8m+16=4m2+8m +4-8m+16=4m2+20>0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
*, theo hệ thức Vi et x1+x2=2(m+1);x1x2=2m-4
Ta có A=(x1+x2)2-2x1x2
Bạn thay vào rồi tính ra đc A=4m2+4m +12=(2m)2+4m+1+11=(2m+1)2+11 lớn hơn hoặc = 11
dấu = xảy ra khi 2m+1=0=> m=-1/2
\(\Delta=4m^2-4\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\)
Do đó pt luôn có nghiệm
Theo Vi-ét :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(A=x_1^2x_2+x_1x_2^2\)
\(A=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=\left(2m-1\right)\cdot\left(-2m\right)\)
\(A=-4m^2+2m\)
\(A=-4\left(m^2-\frac{1}{2}m\right)\)
\(A=-4\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)\)
\(A=\frac{1}{4}-4\left(m-\frac{1}{4}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall m\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}\)
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta=(m-3)^2+4(2m+1)=m^2+2m+13=(m+1)^2+12>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$
Áp đụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=3-m\\ x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(A=4x_1^2-x_1^2x_2^2+4x_2^2+x_1x_2\)
\(=4(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2)-(x_1x_2)^2-7x_1x_2\)
\(=4(x_1+x_2)^2-(x_1x_2)^2-7x_1x_2\)
\(=4(3-m)^2-(-2m-1)^2-7(-2m-1)\)
\(=42-14m\)
Bạn muốn chứng minh biểu thức A thế nào???
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
\(Dựa.vào.ĐL.Viet:\\ \left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=2m-4\end{matrix}\right.\\ x_1^2+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-4.\left(m-2\right)=4m^2-8m-4m+12\\ =4.\left(m^2-3m+3\right)=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)-3\ge-3\forall m\in R\\ Vậy.GTNN.của.A.là:-3\left(khi:m=\dfrac{3}{2}\right)\)