a , Cmr pt có hai no trái dấu
b , gọi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Theo hệ thức Vi ét ta có: x1 + x2 = \(-\frac{b}{a}\) = \(\frac{3}{2}\) Và x1.x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\) a) \(\) \(\frac{1}{\text{x1}}+\frac{1}{x2}=\frac{x1+x2}{x1.x2}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{3}{1}=3\) b)\(\frac{1-x1}{x1}+\frac{1-x2}{x2}=\frac{\left(1-x1\right)x2+\left(1-x2\right)x1}{x1.x2}=\frac{x2-x1.x2+x1-x1.x2}{x1.x2}=\frac{\left(x1+x2\right)-2x1.x2}{x1.x2}=\frac{\frac{3}{2}-\frac{2.1}{2}}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1\) c) \(\frac{x1}{x2+1}+\frac{x2}{x1+1}=\frac{x1^2+x1+x2^2+x2}{x1.x2+x1+x2+1}=\frac{\left(x1^2+2x1.x2+x2^2\right)+\left(x1+x2\right)-2x1.x2}{x1.x2+\left(x1+x2\right)+1}=\frac{\left(x1+x2\right)^2+\left(x1+x2\right)-2x1.x2}{x1.x2+\left(x1+x2\right)+1}=\frac{\frac{3^2}{2^2}+\frac{3}{2}-\frac{2.1}{2}}{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}+1}=\frac{11}{12}\) b/ Áp dụng Vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\) Mặt khác : (x1 - x2)2 = x12 + x22 - 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 - 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = m2 - 4 => x1 - x2 = \(\sqrt{m^2-4}\) Biểu thức \(=\frac{x_1^2.x_2+x_1.x_2-x_2-x_1.x_2^2+x_1.x_2-x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1.x_2\left(x_1-x_2\right)+2x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1.x_2}\) \(=\frac{\sqrt{m^2-4}+2-m}{1}=\sqrt{m^2-4}+2-m\) Ta có : \(x^2+\left(m^2+1\right)x+m=2\) \(\Leftrightarrow x^2+\left(m^2+1\right)x+m-2=0\left(a=1;b=m^2+1;c=m-2\right)\) a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay \(\left(m^2+1\right)^2-4\left(-2\right)=m^4+1+8=m^4+9>0\) (hoàn toàn đúng, ez =)) b, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=-m^2-1;x_1x_2=m-2\) Đặt \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a;b\)( cho viết dễ hơn ) Theo bài ra ta có \(\frac{2a-1}{b}+\frac{2b-1}{a}=ab+\frac{55}{ab}\) \(\Leftrightarrow\frac{2a^2-a}{ab}+\frac{2b^2-b}{ab}=\frac{\left(ab\right)^2}{ab}+\frac{55}{ab}\) Khử mẫu \(2a^2-a+2b^2-b=\left(ab\right)^2+55\) Tự lm nốt vì I chưa thuộc hđt mà lm )): a,\(x^2+\left(m^2+1\right)x+m=2\) \(< =>x^2+\left(m^2+1\right)x+m-2=0\) Xét \(\Delta=\left(m^2+1\right)^2-4.\left(m-2\right)=1+m^4-4m+8\)(đề sai à bạn) b,Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt : \(\Delta>0\) \(< =>\left(m^2+1\right)^2-4\left(m-2\right)>0\) \(< =>4m-8< m^4+1\) \(< =>4m-9< m^4\) \(< =>m>\sqrt[4]{4m-9}\) Ta có : \(\frac{2x_1-1}{x_2}+\frac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\frac{55}{x_1x_2}\) \(< =>\frac{2x_1^2-x_1+2x_2^2-x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1x_2\right)^2+55}{x_1x_2}\) \(< =>2\left[\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)\right]-\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1x_2\right)^2+55\) đến đây dễ rồi ha a) \(\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)sau đó em sử dụng định lí viet => \(\left|x_1-x_2\right|\) b) Viet: \(x_1x_2=3;x_1+x_2=5\)=> pt có 2 nghiệm dương => \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=x_1+x_2\)= 5 ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có: x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6 x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1 a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) ) => A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2) => A2 = 1(6 + 2) = 8 => A = 2\(\sqrt{3}\) b) bạn sai đề a) \(\Delta'=m^2+1>0\forall m\) Vậy nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Theo định lý Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=-1\end{cases}}\) Vậy thì \(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-x_1.x_2\) \(=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2\) \(=\left(2m\right)^2-3.\left(-1\right)=4m^2+3\) Để \(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=7\) thì \(4m^2+3=7\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-1\end{cases}}\) KL. a, Có : denta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4.1.(-1) = 8 denta > 0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt Tk mk nha
K
Khách
T
★ﾟ°☆ Trung_Phan☆° ﾟ★
13 tháng 3 2019
Đúng(0)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 4 2020
1 tháng 6 2016
7 tháng 7 2020
PN
7 tháng 7 2020
15 tháng 11 2019
PT
21 tháng 3 2017
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 3 2018
7 tháng 3 2018
