Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) \(\left(1\right)\)
từ \(\left(1\right)\) ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-3-m\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1+m+3\)
\(\Delta'=m^2-m+4\)
a) Thay m=2:
\(x^2-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
b) Thay x=2:
\(4-2\left(m-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow-m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Thay m=1:
\(x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2\)
Vậy nghiệm còn lại là -2.
c) Có: \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)\)
\(\Delta=m^2-6m+21>0\forall m\)
Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m.
a/ Thay \(x=2\) vào ta được:
\(4-2\left(m-4\right)+m-6=0\Rightarrow-m+6=0\Rightarrow m=6\)
\(\Rightarrow x_2=\frac{-b}{a}-x_1=m-4-2=0\)
b/ \(\Delta=\left(m-4\right)^2-4\left(m-6\right)=m^2-12m+40=\left(m-6\right)^2+4>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)
\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0
hay m<1
\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m-4\right)=m^2-8m+20=\left(m-4\right)^2+4>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Để pt có 2 nghiệm đối nhau \(\Rightarrow x_1=-x_2\Rightarrow x_1+x_2=0\)
\(\Rightarrow\frac{-b}{a}=0\Rightarrow m-2=0\Rightarrow m=2\)
b)
+) Với m=0 , phương trình (1) trở thành -x+1=0 <=> x=1
+) Với m khác 0 , (1) là phương trình bậc nhất một ẩn
Xét \(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4.m\left(m+1\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)
=> m khác 0 phương trình (1) có hai ngiệm phân biệt
Vậy pt (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Với m =0 phương trình (1) có nghiệm bằng 1< 2 loại
Với m khác 0
Gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Khi đó áp dụng định lí Vi-et:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)
a) Ta có:
\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\Leftrightarrow\Delta\ge0\)với mọi m
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}}\)
Ta có: \(A=\frac{x_1.x_2}{x_1+x_2}=\frac{2m-4}{-m}=\frac{2m}{-m}-\frac{4}{-m}=-2+\frac{4}{m}\)
Để A đạt giá trị nguyên thì 4/m đạt giá trị nguyên <=> m là ước của 4
Mà m nguyên dương nên m = 1; 2; 4
Vậy m = 1; 2; 4
Lời giải:
a) PT có nghiệm $x=2$
\(\Leftrightarrow 2^2-(m-5).2+m-7=0\)
\(\Leftrightarrow m-7=0\)
\(\Leftrightarrow m=7\)
Với $m=7$ ta viết lại PT thành: \(x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x(x-2)=0\Rightarrow x=0\) là nghiệm còn lại
b)
Ta thấy \(\Delta=(m-5)^2-4(m-7)=m^2-14m+53=(m-7)^2+4\geq 4>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó pt luôn có nghiệm (2 nghiệm pb) với mọi $m$ thực.
c)
Theo định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là nghiệm, để PT có 2 nghiệm dương thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m-5>0\\ x_1x_2=m-7>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>5\\ m>7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 7\)