Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+b2 - 4ac > 0
+x1 - x2 = 5
+ x12 - x23 =5[(x1-x2)2 -3x1x2] =35 => 25 - 3 x1x2 =7 => - x1.x2 = -6
=> x1 ; - x2 là nghiệm của pt : X2 -5X - 6 =0 => X1 =-1 ; -X2 = 6 hoặc x1 = 6 ; -x2 =-1
+ x1 = -1 ; x2 =-6 => a = 7 ; b = 6
+ x1 =6 ; x2 = 1 => a =-7 ; b = 6
Lời giải:
1.
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=(2m-1)^2-4(m^2-1)=5-4m>0\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{5}{4}\)
2.
Với \(m< \frac{5}{4}\), áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m-1\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\((x_1-x_2)^2=x_1-3x_2\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)-4x_2\)
\(\Leftrightarrow (2m-1)^2-4(m^2-1)=2m-1-4x_2\)
\(\Leftrightarrow 5-4m=2m-1-4x_2\)
\(\Leftrightarrow x_2=\frac{3-3m}{2}\)
\(\Rightarrow x_1=2m-1-x_2=\frac{7m-5}{2}\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\frac{(3-3m)(7m-5)}{4}=m^2-1\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{11}{25}\\ m=1\end{matrix}\right.\) (giải pt bậc 2 đơn giản)
Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy..........
\(\Rightarrow \)
cho pt: \(x^2+2\left(m-2\right)x-m^2=0\) . Tìm m để pt có 2no dương pb x1< x2 t/m: \(|x_1|-|x_2|=6\)
\(\Delta=4\left(m-2\right)^2+4m^2\)
\(A=8m^2-16m+16\)
Để pt có 2 ng0 dương pb: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\P=m^2>0\\S=2m-4>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m>2\)
\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=36\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-2\right)^2-4m^2=36\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{-5}{4}\left(KTM\right)\)
Vậy ko tồn tại m.
Lời giải:
a) Để PT có hai nghiệm pb thì \(\Delta=(2m-3)^2-4(m^2-3m)>0\)
\(\Leftrightarrow 9>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\) )
Ta có PT tương đương \((x-m)(x-m+3)=0\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x_1=m-3\\x_2=m\end{matrix}\right.\). Để hai nghiệm thuộc khoảng \((1,6)\) thì :
\(1< m,m-3<6\Rightarrow 4< m<6\)
b) Từ phần a) suy ra hệ thức độc lập là \(x_1-x_2=-3\)
c) \(A=x_2^3-x_1^3=m^3-(m-3)^3=9m^2-27m+27=9(m-\frac{3}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}\)
Do đó \(A_{\min}=\frac{27}{4}\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}\)
cho mik hỏi câu b chút, mik chưa hiểu tại sao1<m,m-3<6 lại suy ra đc 4<m<6 vậy ?
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m\)
Để thỏa mãn yêu cầu đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)>0\\f\left(1\right)=1-\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\f\left(6\right)=36-6\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9>0\\m^2-5m+4>0\\m^2-15m+54>0\\2< 2m-3< 12\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>4\\m< 1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>9\\m< 6\end{matrix}\right.\\\frac{5}{2}< m< \frac{15}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4< m< 6\)
giải pt tìm x1 ; x 2 theo m
sau đó giải BPT tìm m thối.x1>1 và x2 < 6
denta= (2m-3)^2 -4(m^2-3m)=9>0 => pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi x
*x1=[2m-3+9]/2=m+3
*x2=[2m-3-9]/2=m-6
Theo bài ra ta có: hai nghiệm x1, x2 cùng dương <=> P>0 và S>0
=> m>3 thì hai nghiệm x1, x2 luôn cùng dương.