Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để phương trình có nghiệm
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\ge0\) ( luôn đúng)
Áp dụng vi.et có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra ta có
\(x_1^2+x_2^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-2\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+1=9\)
\(\Leftrightarrow2m^2=8\Leftrightarrow m^2=4\Leftrightarrow m=\pm2\)
Để pt có nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-1\left(m^2-\dfrac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m^2+\dfrac{1}{2}\ge0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\ge0\) (Đúng)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1,x2
Theo hệ thức vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=3^2=9\)
<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=9\)
<=>(2m)2-2(m2-1/2)=9
<=>4m2-2m2+1=9
<=>2m2=8<=>m2=4<=>\(m=\pm2\)
cho phương trình x2−(m+2)x+3m−3=0 với x là ẩn, m là tham số
a,Với m = -1 thì pt trở thành
\(x^2-\left(-1+2\right)x+3\left(-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
b, Vì pt có 2 nghiệm x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông nên x1 ; x2 > 0 hay pt có 2 nghiệm dương
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)^2-4\left(3m-3\right)>0\\m+2>0\\3m-3>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+4m+4-12m+12>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-8m+16>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-4\right)^2>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=3m-3\end{cases}}\)
Vì x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(3m-3\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-6m+6=25\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\left(Do\text{ }\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\right)\)
Vậy m = 5
Gọi hai kích thước của hình chữ nhật đó là a và b (ĐK: a > b > 0)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)
= 4m2 - 8m + 4 = (2m - 2)2 > 0
Để pt có 2 no phân bt thì 2m - 2 khác 0 <=> m khác 1
Theo vi-et:\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=2m-1\end{cases}}\)
Theo đề: a.b = 7 <=> 2m - 1 = 7
<=> m = 4
Vậy m = 4 là gtri cần tìm
Đầu tiên đi tính \(\Delta\) gỉai ra ta dc
=> m\(\ne\)1
Với m\(\ne\)1 => pt 1 có 2 nghiệm phân biệt x1 x2
=> theo hệ thức Vi ét ta dc
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\x1x2=3m+6\end{matrix}\right.\) *
Vì x1, x2 là chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có độ dài đường cao bằng 5.
=> ta có hệ thức
\(\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\)
Biên đổi và thay vi ét vào là dc
GIỜ BÀI NÀY KHÔNG CÒN GIAO LƯU NỮA
(1) (M+1)^2 -2m=m^2 +1 >=0 moi m => (1) được c/m
(2) x1^2 +x^2 =12
=> 4(m+1)^2 -4m =12
m^2+m+1=3 => m=1, -2
=> m
(3) từ (2) GTNN A=3/4 khi x=-1/2
có thể sai đừng tin
\(x^2-2mx+m-1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac=4m^2-4\left(m-1\right)=4m^2-4m+4\)
\(=4\left(m^2-m+1\right)>0\)
\(=>m^2-m+1>0\)
\(=>m^2-2\times\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}>0\)
\(=>\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
Theo Vi-et ta có :\(\hept{\begin{cases}x_1x_2=m-1\\x_1+x_2=2m\end{cases}}\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=14\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(4m^2-2\left(m-1\right)=14\)
\(4m^2-2m+2-14=0\)
\(4m^2-2m-12=0\)
\(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)