\(x^2-2mx-4m-4=0\)

Gọi x1,x2 là các nghiệm của pt trên.Tìm m để pt có 1 ng...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 1 2020

Ta có :

\(x^2-2mx-4m-4=0\)

\(\Rightarrow x^2+2x-2mx-4m-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-2m\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2m-2\right)=0\)

\(\Rightarrow|\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2m-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2m+2\end{matrix}\right.\)

Vạy phương trình ban đầu có 2 nghiệm là -2 và (2m+2) . Để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn -2018 thì :

2m+2 < -2018

\(\Leftrightarrow2m< -2020\)

\(\Leftrightarrow m< -1010\)

Vậy vs m < -1010 thì pt có một nghiệm nhỏ hơn -2018

28 tháng 1 2020

Vương Thị Thanh Hoa ừm vui

21 tháng 5 2016

a) đen ta phẩy=m^2-m+2>0

vậy pt luôn................

b) biến đổi mẫu M

x1^2+x2^2-6x1x2=(x^1+x2)^2-8x1x2=(4m^2-8m+16=2(m-2)^2+8>=8

=>GTNN của M =-24/8=-3

khi m-2=0 khi m=2

21 tháng 5 2016
ko biết
18 tháng 6 2015

a) pt có 2 nghiệm dương <=> \(\Delta\ge0;\int^{x1+x2>0}_{x1.x2>0}\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\ge0;\int^{2m+2>0}_{m-4>0}\Leftrightarrow4m^2+4m+4+16\ge0;\int^{m>-1}_{m>4}\)

=> m>4. (cái kí hiệu ngoặc kia là kí hiệu và nha. tại trên này không có nên dùng tạm cái ý)

b) áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=2m+2; x1.x2=m-4

 \(M=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1-x1.x2+x2-x1.x2}=\frac{\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)}{2m+2-2\left(m-4\right)}=\frac{4m^2+6m+12}{10}=\frac{\left(4m^2+6m+\frac{9}{4}\right)+\frac{39}{4}}{10}=\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\)

ta có: \(\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\ge\frac{39}{40}\)=> Min M=39/40 <=>m=-3/4

11 tháng 7 2015

\(A=\left(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}\right)^2-2=\left[\frac{x_1^2+x^2_2}{x_1x_2}\right]^2-2=\left[\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}\right]^2-2\)

\(=\left[\frac{\left(2m-2\right)^2}{2m-5}-2\right]^2-2\)\(=\left(\frac{4m^2-8m+4}{2m-5}-2\right)^2-2=\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2-2\)

A nguyên khi \(\left(2m-1+\frac{9}{2m-5}\right)^2\in Z\)

\(\Leftrightarrow B=2m-1+\frac{9}{2m-5}=\frac{8m^2-12m+14}{2m-5}\)\(=\sqrt{k}\) với k là một số nguyên dương.

\(\Rightarrow8m^2-12m+14=\sqrt{k}\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2-2\left(6+\sqrt{k}\right)m+14+5\sqrt{k}=0\text{ (1)}\)

(1) có nghiệm m khi \(\Delta'=\left(\sqrt{k}+6\right)^2-8\left(14+5\sqrt{k}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow k-28\sqrt{k}-76\ge0\Leftrightarrow\sqrt{k}\le14-4\sqrt{17}<0\text{ (loại) hoặc }\sqrt{k}\ge14+4\sqrt{17}\)

\(\Leftrightarrow k\ge\left(14+4\sqrt{17}\right)^2\approx929,78\Rightarrow k\ge930\)

Vậy  \(m=\frac{6+\sqrt{k}+\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\text{ hoặc }m=\frac{6+\sqrt{k}-\sqrt{k-28\sqrt{k}-76}}{8}\) với k là một số nguyên lớn hợn hoặc bằng 930.

 

16 tháng 5 2017

a/ Chứng mính 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

b/ Dùng định lí vi-ét là ra nha bạn

23 tháng 2 2019

\(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) (1)

a) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-3\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)-\left(m^2-2m-3\right)>0\) 

\(\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Để t nghĩ tí

23 tháng 2 2019

ý b kìa ý a mình biết rồi