Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) \(\left(1\right)\)
từ \(\left(1\right)\) ta có \(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-\left(-3-m\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1+m+3\)
\(\Delta'=m^2-m+4\)
a/ Bạn tự giải
b/ \(\Delta'=\left(1-m\right)^2+3-m=m^2-3m+3=\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb
c/ Theo Viet: \(x_1+x_2=-2\left(1-m\right)\)
Để pt có 2 nghiệm đối nhau \(\Leftrightarrow x_1=-x_2\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)
\(\Rightarrow-2\left(1-m\right)=0\Rightarrow m=1\)
\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2m+2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m=4m^2+4>=4>0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Câu a :
Thay \(m=2\) vào pt ta có :
\(x^2+8x+7=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=-7\end{matrix}\right.\)
Câu b :
Ta có :
\(\Delta=4\left(m+2\right)^2-4\left(4m-1\right)\)
\(=4m^2+16m+16-16m+4\)
\(=4m^2+20>0\)
Do đó phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt .
Theo hệ thức vi - ét ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-4\\x_1\times x_2=4m-1\end{matrix}\right.\)
Mà : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2\times x_1\times x_2=30\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m-4\right)^2-2\left(4m-1\right)=30\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-8m+2=30\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m-12=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-3\) or \(m=1\)
\(a,m=4\Leftrightarrow x^2-10x=0\Leftrightarrow x\left(x-10\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=10\end{matrix}\right.\\ b,\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-4\right)=m^2+m+5=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m