Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1)Dat t=\(\sqrt{4x-x^2}\)\(\Rightarrow Pt\Leftrightarrow t^2+2t+1=m+1\ge0\Rightarrow m\ge-1\)
Theo dinh li Viet thi \(\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=-2\\t_1t_2=-m\end{matrix}\right.\Rightarrow-m\le0\Leftrightarrow m\ge0}\)
Dat \(t=\sqrt{x^2+4x+5}\left(t\ge1\right)\)\(\Rightarrow Pt\Leftrightarrow t^2+t+m-2=0\)
DK:\(\Delta=1-4\left(m-2\right)=9-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{9}{4}\)
Pt co nghiem la \(t=\dfrac{-1-\sqrt{\Delta}}{2}\left(loai\right),t=\dfrac{-1+\sqrt{\Delta}}{2}\)
Vi \(t\ge1\)\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}\ge3\Leftrightarrow9-4m\ge9\Leftrightarrow m\le0\)
\(5\ge\left|x\right|=\left|\sqrt{\dfrac{-1+\sqrt{9-4m}}{2}}\right|=\sqrt{\dfrac{-1+\sqrt{9-4m}}{2}}\Leftrightarrow\sqrt{9-4m}\le51\Leftrightarrow m\ge-648\)Vay \(-648\le m\le0\)
đăng nhầm mục?
Câu 1: a) Có: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\dfrac{1}{2}+\sqrt{x}\ge\dfrac{1}{2}\)
''='' xảy ra khi x = 0
Vậy \(P_{min}=\dfrac{1}{2}\) khi x = 0
b) Có: \(-2\sqrt{x-1}\le0\Rightarrow7-2\sqrt{x-1}\le7\)
''='' xảy ra khi x = 1
Vậy \(Q_{max}=7\) khi x = 1
Câu 2: \(M\in Z\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\in Z\\\sqrt{x-1}⋮2\end{matrix}\right.\)
mà \(x< 50\) => Để \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}\in Z\\\sqrt{x-1}⋮2\end{matrix}\right.\) thì \(x-1=\left\{4;16;36\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{5;17;37\right\}\)
Vậy....
Bài 1 : Đồ thị đi qua điểm M(4;-3) \(\Rightarrow\) y=-3 x=4. Ta được:
\(-3=4a+b\)
Đồ thị song song với đường d \(\Rightarrow\) \(a=a'=-\dfrac{2}{3}\) Ta được:
\(-3=4.-\dfrac{2}{3}+b\) \(\Rightarrow\) \(b=-\dfrac{1}{3}\)
Vậy: \(a=-\dfrac{2}{3};b=-\dfrac{1}{3}\)
b) (P) đi qua 3 điểm A B O, thay tất cả vào (P), ta được hpt:
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\\a-b-c=-3\\0+0+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=2\\c=0\end{cases}}}\)
Bài 2 : Mình ko biết vẽ trên này, bạn theo hướng dẫn rồi tự làm nhé
Đồ thị có \(a< 0\) \(\Rightarrow\) Hàm số nghịch biến trên R
\(\Rightarrow\) Đồ thị có đỉnh \(I\left(1;4\right)\)
Chọn các điểm:
x 1 3 -1 2 -2
y 4 0 0 3 -5
ĐKXĐ:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+4\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{4}{3}\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
b/ \(x^2-5x+6\ne0\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\ne0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}4-x^2\ge0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\le x\le2\\x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le x< 2\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}4-x\ge0\\2x-10\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\x\ge5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\varnothing\)
ĐKXĐ:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\4-x^2\ge0\\x\ne2\\x\ne-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1\le x< 2\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\x^2-5x+4\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ne1\\x\ne5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}2-3x\ge0\\1+2x>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\frac{2}{3}\\x>-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{1}{2}< x\le\frac{2}{3}\)
Câu 1:
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(1+x^3+y^3\geq 3\sqrt[3]{x^3y^3}=3xy\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\geq \frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\sqrt{\frac{3}{xy}}\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\geq \sqrt{\frac{3}{yz}}; \frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\geq \sqrt{\frac{3}{xz}}\)
Cộng theo vế các BĐT thu được:
\(\text{VT}\geq \sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{xz}}\geq 3\sqrt[6]{\frac{27}{x^2y^2z^2}}=3\sqrt[6]{27}=3\sqrt{3}\) (Cauchy)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$
Câu 4:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}\right)(x+y)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\)
\(\Leftrightarrow 1.(x+y)\geq (\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\Rightarrow x+y\geq 5+2\sqrt{6}\)
Vậy \(A_{\min}=5+2\sqrt{6}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2+\sqrt{6}; y=3+\sqrt{6}\)
------------------------------
Áp dụng BĐT Cauchy:
\(\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{a^2+b^2}{4ab}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}.\frac{a^2+b^2}{4ab}}=1\)
\(a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow \frac{3(a^2+b^2)}{4ab}\geq \frac{6ab}{4ab}=\frac{3}{2}\)
Cộng theo vế hai BĐT trên:
\(\Rightarrow B\geq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\) hay \(B_{\min}=\frac{5}{2}\). Dấu bằng xảy ra khi $a=b$
Thử thôi chứ chả bt đúng hay sai
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x,y\ge2\\m\ge0\end{matrix}\right.\)
\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1+y-2+2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-2\right)}=m\\y+1+x-2+2\sqrt{\left(y+1\right)\left(x-2\right)}=m\end{matrix}\right.\)
Lấy trên trừ dưới
\(2\sqrt{\left(x+1\right)\left(y-2\right)}=2\sqrt{\left(y+1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x-2\right)=\left(x+1\right)\left(y-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x=3y\Leftrightarrow x=y\)
Vậy vs \(m\ge0\) pt có nghiệm thoả mãn đkxđ
ĐKXĐ:
a/ \(x+5\ne0\Rightarrow x\ne-5\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\4-x\ge0\\x-2\ne0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\\x+4\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne2\\x\ne-4\end{matrix}\right.\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}2-x\ge0\\x^2-5x+6\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2\\x\ne2\\x\ne3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x< 2\)
3/ Đk : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\y\ne0\end{matrix}\right.\), Đặt \(\frac{1}{x-1}=a\),\(\frac{1}{y}=b\), ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+8b=4\\5a+4b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{4}{9}\\b=\frac{4}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-1}=\frac{4}{9}\\\frac{1}{y}=\frac{4}{9}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{13}{9}\\y=\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy ...