Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Khi $t=1$ thì PT trở thành:
\(x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}\)
b)
Để (1) có nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (t-1)^2-(t^2-3)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -2t+4\geq 0\)
\(\Leftrightarrow t\leq 2\)
c) Để PT có 2 nghiệm thì \(\Delta'_{(1)}>0\Leftrightarrow t< 2\). Khi đó với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của (1), áp dụng định lý Vi-et ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(t-1)\\ x_1x_2=t^2-3\end{matrix}\right.\)
Tổng 2 nghiệm bằng tích 2 nghiệm, nghĩa là:
\(x_1+x_2=x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow 2(t-1)=t^2-3\)
\(\Leftrightarrow t^2-2t-1=0\Rightarrow t=1\pm \sqrt{2}\)
Kết hợp với $t< 2$ suy ra $t=1-\sqrt{2}$
Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\a.c>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)>0\\2\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2-12m+9>0\\m>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-3\right)^2>0\\m>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>1\)
Khi đó, ta có \(x_1+x_2=2m-1>2-1>0\Rightarrow\) hai nghiệm đều mang dấu dương
1. Với m = -1
Phương trình đã cho trở thành x2 + 2x - 3 = 0
Dễ thấy phương trình có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 ; x2 = c/a = -3
Vậy ...
2. a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ' > 0
=> 1 - ( 4m + 1 ) > 0
<=> 1 - 4m - 1 > 0 <=> m < 0
b) Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=4m+1\end{cases}}\)
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì x1x2 < 0 <=> 4m + 1 < 0 <=> m < -1/4
c) x12 + x22 = 11 <=> ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 11
<=> 4 - 2( 4m + 1 ) = 11
<=> -8m - 2 = 7
<=> m = -9/8
x^3-4(x+2)=0
x^3-4x+8-8=0
x^3-4x=0
x(x^2-4)=0
=> x=0 va x^2=4
x=0 va x = -2 va 2
vậy phương trình có 3 nghiệm
a, Thay m=-3 vào pt ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-\left(m+1\right)x+m+1=0\\ \Leftrightarrow2x^2-\left(-3+1\right)x+\left(-3\right)+1=0\\ \Leftrightarrow2x^2-\left(-2\right)x-2=0\\ \Leftrightarrow x^2+x-1=0\)
\(\Delta=1^2-4.1\left(-1\right)=1+4=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
b, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-4.2\left(m+1\right)\\ =\left(m+1\right)^2-8\left(m+1\right)\\ =m^2+2m+1-8m-8\\ =m^2-6m-7\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m^2-6m-7\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge7\end{matrix}\right.\)