Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Khi m=-5 thì pt sẽ là x^2-5x-6=0
=>x=6 hoặc x=-1
b:
Δ=(-5)^2-4(m-1)=25-4m+4=-4m+29
Để pt có hai nghiệm thì -4m+29>=0
=>m<=29/4
x1-x2=3
=>(x1-x2)^2=9
=>(x1+x2)^2-4x1x2=9
=>5^2-4(m-1)=9
=>4(m-1)=25-9=16
=>m-1=4
=>m=5(nhận)
c: 2x1-3x2=5 và x1+x2=5
=>x1=4 và x2=1
x1*x2=m-1
=>m-1=4
=>m=5(nhận)
1) thay m=1 vào pt: \(x^2-4x+4=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
2) theo định lí viets, ta có: x1+x2=2(m+1)
x1x2=2m
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)+2\sqrt{2m}=2\)
tới đây bạn làm tiếp nhé
Áp dụng hệ thức vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x^2_2=30\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=30\)
\(4^2-2\left(m-1\right)=30\)
\(2m-2=-14\)
\(m=-6\)
Để phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thì
\(\Delta'>0\Leftrightarrow2^2-\left(m-1\right)=5-m>0\Leftrightarrow m< 5\)
Khi \(m< 5\) phương trình đã cho có hai nghiệm \(x_1,x_2\).
Theo định lí Viete ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4^2-2\left(m-1\right)=18-2m=30\)
\(\Leftrightarrow m=-6\) (thỏa mãn)
Theo định lí vi-et ta có:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1.x_2=m\)
ĐK: 25 > hoặc = 4m
*|x1-x2|=3
Với x1>x2 =>x1-x2=3
=>*x1=3+x2
=>3+x2+x2=5
tự tìm x2
*x2=x1-3
thế vô tìm x1
rồi thế x1 ; x2 vô x1.x2=m xong
tượng tự với TH x1<x2
a: Thay m=6 vào pt, ta được:
\(x^2-5x+6=0\)
=>x=2 hoặc x=3
b: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4m=-4m+25\)
để phương trình có hai nghiệm thì -4m+25>=0
=>-4m>=-25
hay m<=25/4
Theo đề, ta có:
\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3\)
\(\Leftrightarrow25-4m=9\)
=>m=4
a, Thay m=6 vào pt ta có:
\(x^2-5x+6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
b, Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4.1.m\ge0\\ \Leftrightarrow25-4m\ge0\\ \Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=3\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2-2x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\\ \Leftrightarrow5^2-4m=9\\ \Leftrightarrow25-4m=9\\ \Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)
â) thay m = 6 và phương trình ta đc
\(x^2-5x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
b.
Phương trình có 2 nghiệm khi: \(\Delta=25-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm dương khi \(m>0\)
\(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)
\(\Leftrightarrow x_1^2x_2+x_2^2x_1+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}=36\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}=36\)
\(\Leftrightarrow5m+2m\sqrt{m}=36\)
Đặt \(\sqrt{m}=t>0\Rightarrow2t^3+5t^2-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+9t+18\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=2\Rightarrow\sqrt{m}=2\)
\(\Rightarrow m=4\)
Làm câu b)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow3^2-\left(m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m\le8\)
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=m+1\end{cases}}\)(1)
Xét: \(x^2_1+x^2_2=3\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\left(x_1+x_2\right)\)(2)
Từ 1, 2 ta có:
\(6^2-2\left(m+1\right)=3.6\Leftrightarrow m=8\)(tm)
Vậy ...
Ta có \(\Delta'=m^2-(m-3)=m^2-m+3>0\) nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Ta có \(\left|x_1\right|=\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loại\right)\\x_1+x_2=0\end{matrix}\right.\).
Do đó \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow\dfrac{2m}{1}=0\Leftrightarrow m=0\).
Vậy m = 0.
a; \(x^2\) - 5\(x\) + m = 0
Với m = 6 ta có:
\(x^2\) - 5\(x\) + 6 = 0
\(\Delta\) = (-5)2 - 4.1.6 = 1 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:
\(x_1\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}\) = 3
\(x_2\) = \(\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}\) = 2
b; \(x^2\) - 5\(x\) + m = 0
△ = (-5)2 - 4.m.1 = 25 - 4m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì △ > 0
⇒ 25 - 4m > 0 ⇒ m < \(\dfrac{25}{4}\)
Với m < \(\dfrac{25}{4}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\)
Áp dụng vi-et ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m\end{matrix}\right.\) (1)
Theo bài ra ta có:
|\(x_1\) - \(x_2\)| = 3 ⇒ (\(x_1\) - \(x_2\))2 = 9 ⇒ (\(x_1\) + \(x_2\))2 - 4\(x_1\).\(x_2\) = 9 (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
52 - 4m = 9 ⇒ 4m = 25 - 9 ⇒ 4m = 16 ⇒m = 4 < \(\dfrac{25}{4}\) (nhận)
Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
|\(x_1\) - \(x_2\)| = 3