Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2-\left(-x\right)-2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
a=1; b=1; c=-2
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-2}{1}=-2\)
a, với =-3
\(=>x^2-6x+6=0\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.6=12>0\)
=>pt có 2 nghiệm phân biệt x3,x4
\(=>\left[{}\begin{matrix}x3=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x4=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2-4m^2-4m=-4m\)
pt đã cho đề bài có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi
\(-4m>0< =>m< 0\)
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
có \(\left(x1-x2\right)\left(x1^2-x2^2\right)=32\)
\(< =>\left(x1-x2\right)^2\left(x1+x2\right)=32\)
\(< =>\left[x1^2-2x1x2+x2^2\right]\left(-2m\right)=32\)
\(< =>\left[\left(x1+x2\right)^2-4x1x2\right]\left(-2m\right)=32\)
\(< =>\left[\left(-2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)\right]\left(-2m\right)=32< =>m=2\)(loại)
Vậy \(m\in\varnothing\)
Lời giải:
a. Với $m=-3$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+6=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{3}$
b. Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'=m^2-(m^2+m)=-m\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq 0$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=-2m; x_1x_2=m^2+m$
Khi đó:
$(x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)=32$
$\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)=32$
$\Leftrightarrow [(-2m)^2-4(m^2+m)](-2m)=32$
$\Leftrightarrow 8m^2=32$
$\Leftrightarrow m^2=4$
$\Rightarrow m=-2$ (do $m\leq 0$)
Vây.........
\(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)
= 4(m + 1)2 - 4m2 - 12
= 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 12 = 8m - 8
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\) <=> 8m - 8 \(\ge\)0
<=> 8(m - 1) \(\ge\) 0
<=> m -1 \(\ge\)0
<=> m \(\ge\) 1
Theo vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Theo đề ta có: \(\frac{x1}{x2}+\frac{x2}{x1}=\frac{8}{x1.x2}\)
ĐK: x1, x2 \(\ne\)0 => \(\hept{\begin{cases}x1+x2\ne0\\x1.x2\ne0\end{cases}}hay\hept{\begin{cases}2m+2\ne0\\m^2+3\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne-1\\m^2\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow m\ne-1\)
<=> \(\frac{\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2}{x1.x2}=\frac{8}{x1.x2}\)
=> \(\left(x_1\right)^2+\left(x_2\right)^2=8\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2.x_1.x_2=8\)
Hay (2m + 2)2 - 2(m2 + 3) = 8
<=> 4m2 + 8m + 4 - 2m2 - 6 = 8
<=> 2m2 + 8m - 10 = 0
a + b + c = 2 + 8 + (-10) = 0
=> m = 1 (tmđk) và m = \(\frac{c}{a}=-5\)(ktmđk)
Vậy m = 1 thì ....
Bài giải
Ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=m^2+3\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)\end{cases}}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{x_1.x_2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{8}{x_1.x_2}\)
<=> ( x1 + x2 ) 2 -2x1x2 = 8
<=>4(m+1)2 -2(m2+ 3 ) = 8 <=> 2m2 + 8m - 10=0
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\left(L\right)\end{cases}}\)
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
a) Thay m=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-6\cdot x+5=0\)
a=1; b=-6; c=5
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{5}{1}=5\)
b) Ta có: \(x^2-\left(m+5\right)x-m+6=0\)
a=1; b=-m-5; c=-m+6
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-m-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+6\right)\)
\(=\left(m+5\right)^2-4\left(-m+6\right)\)
\(=m^2+10m+25+4m-24\)
\(=m^2+14m+1\)
\(=m^2+14m+49-48\)
\(=\left(m+7\right)^2-48\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m+7\right)^2\ge48\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+7\ge4\sqrt{3}\\m+7\le-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge4\sqrt{3}-7\\m\le-4\sqrt{3}-7\end{matrix}\right.\)
Vì x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-\left(m+5\right)x_1-m+6=0\\x_2^2-\left(m+5\right)x_2-m+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2=\left(m+5\right)x_1+m-6\\x_2^2=\left(m+5\right)x_2+m-6\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_1\cdot x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)x_1+m-6+x_1\cdot\left[\left(m+5\right)x_2+m-6\right]=24\)
\(\Leftrightarrow\left(m+5\right)x_1+m-6+\left(m+5\right)\cdot x_1x_2+x_1\left(m-6\right)=24\)
Xin lỗi bạn, đến đây mình thua
a, khi m=1
\(=>x^2-6x+5=0\)
\(=>a+b+c=0=>\left[{}\begin{matrix}x1=1\\x2=5\end{matrix}\right.\)
b,\(\Delta=\left[-\left(m+5\right)\right]^2-4\left(-m+6\right)=m^2+10m+25+4m-24\)
\(=m^2+14m+1=m^2+2.7m+49-48\)\(=\left(m+7\right)^2-48\)
pt (1) có nghiệm \(< =>\left(m+7\right)^2-48\ge0\)
\(< =>\left[{}\begin{matrix}m\ge-7+4\sqrt{3}\\m\le-7-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m+5\\x1x2=-m+6\end{matrix}\right.\)
tui nghĩ là đề thế này \(x1^2x2+x1x2^2=24=>x1x2\left(x1+x2\right)=24\)
\(=>\left(6-m\right)\left(m+5\right)=24\)
\(< =>-m^2-5m+6m+30-24=0\)
\(< =>-m^2+m+6=0\)
\(\Delta=1^2-4\left(-1\right).6=25>0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}m1=\dfrac{-1+\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}=-2\left(loai\right)\\m2=\dfrac{-1-\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}=3\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)