Question

[Huong Nguyen]

cho phương trình\(x^2-2\left(m-1\right)x+m^2-3m+4=0\)tìm m để phương trình có 2 nghiệm và \(x1^2+x2^2\)đạt GTNN

Answer 1

[alibaba nguyễn]

Ta có x1^2 + x2^2 = (x1 + x2) ^2 - 2x1x2 = 4(m-1)^2 - 2(m^2 -3m +4)= 4m^2 - 8m + 4 - 2m^2 + 6m - 8 = 2m^2 - 2m-4= [(√2)m^2 - (m2√2)/√2 +1/2]-9/2=(m√2 - 1/√2)^2 - 9/2>=-9/2 vậy giá trị nhỏ nhất là -9/2 với m=1/2 điều kiện để pt có 2 nghiệm bạn tự làm nha