Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+9\)
\(=m^2-2m+1-m^2+9\)
\(=10-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow m=5\)
Với m = 5 thì pt có nghiệm kép \(x=\frac{-b'}{a}=\frac{m-1}{1}=\frac{5-1}{1}=4\)
b,Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\le5\)
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-9\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{x_1^2+x_2^2}{2}-x_1-x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{2}-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{2}-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{2}-m^2+9-2\left(m-1\right)\)
\(=2\left(m-1\right)^2-m^2+9-2m+2\)
\(=2m^2-4m+2-m^2+9-2m+2\)
\(=m^2-6m+13\)
\(=\left(m-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> m = 3 (tm)
|x1-x2|=3<=>Căn (x1-x2)2=9<=>căn [(x1+x2)2-4x1x2]=9
theo hệ thức vi et x1+x2=5; x1x2=m
bạn thay vào rồi giải nhé
Ta có :
\(\Delta=25-4m\) \(\)
Để phương trình đã cho có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{25}{4}\)
Theo hệ thức Vi- et , ta có :
\(x_1+x_2=5\) (1)
\(x_1.x_2=m\) (2)
Mặt khác ta có : \(|x_1-x_2|=3\) (3)
Từ (1) và (3)
\(\Rightarrow x_1=1\)
và \(x_2=4\)
Hoặc \(x_1=4\)và \(x_2=1\) (4)
Từ (2) và (4)
\(\Rightarrow m=4\)
Vậy m thỏa mãn phương trình trên là 4
a) Tìm m sao cho \(\Delta=0\)rồi thay vào pt tìm nghiệm
b)\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2-2.\left(1+2m\right)=8\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Cho mình bổ sung thêm phần xác định m chút nha
Áp dụng hệ thức viets vào phương trình (1 ) ta có
\(x_1+x_2=S=-2;x_1.x_2=p=1+2m\) Hai số x1 và x2 tồn tại khi \(S^2-4P\ge0\Leftrightarrow4-4\left(1+2m\right)\ge0\)=> \(-8m\ge0\Rightarrow m\le0\)
Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(2m+3\right)>0\Leftrightarrow4m^2-8>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< -\sqrt{2}\\m>\sqrt{2}\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2.\left(m+1\right)\\x_1.x_2=2m+3\end{cases}}\)
Từ \(\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=4\)
\(\Rightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(2m+3\right)=4\Leftrightarrow4m^2+8m+4-8m-12-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{cases}}\)
Kết hợp ĐK ta thấy \(\orbr{\begin{cases}m=\sqrt{3}\\m=-\sqrt{3}\end{cases}}\)thỏa mãn yêu cầu bài toán
1: \(\text{Δ}=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m+1\right)\)
=1+4m-4
=4m-3
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-3=0
hay m=3/4
Thay m=3/4 vào pt, ta được: \(x^2-x+\dfrac{1}{4}=0\)
hay x=1/2
2: Để phương trình có hai nghiệm thì 4m-3>=0
hay m>=3/4
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=5\\x_1+x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-m+1\)
=>1-m=-12
hay m=13