Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét phương trình \(x^2-mx+1005m=0\) có \(\Delta=m^2-4.1005m=m^2-4020m\)
Do pt có hai nghiệm nên \(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge4020\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=1005m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{2.1005m+2680}{m^2+1}=\dfrac{2010m+2680}{m^2+1}\)
\(=335\left(\dfrac{\left(m+3\right)^2}{m^2+1}-1\right)\ge-335\)
Vậy minM = -335, khi m = -3.
ta thấy pt luôn có no . Theo hệ thức Vi - ét ta có:
x1 + x2 = \(\dfrac{-b}{a}\) = 6
x1x2 = \(\dfrac{c}{a}\) = 1
a) Đặt A = x1\(\sqrt{x_1}\) + x2\(\sqrt{x_2}\) = \(\sqrt{x_1x_2}\)( \(\sqrt{x_1}\) + \(\sqrt{x_2}\) )
=> A2 = x1x2(x1 + 2\(\sqrt{x_1x_2}\) + x2)
=> A2 = 1(6 + 2) = 8
=> A = 2\(\sqrt{3}\)
b) bạn sai đề
a. \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
=> Pt đã cho có nghiệm ∀m (đpcm)
b. Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow\left(m^2+2\right)\cdot P=2m+1\Leftrightarrow Pm^2-2m+2P-1=0\left(1\right)\)
Để tồn tại m thì pt (1) với ẩn m phải có nghiệm, tức là:
\(\Delta'=1-P\left(2P-1\right)\ge0\Leftrightarrow1-2P^2+P\ge0\Leftrightarrow2P^2-P-1\le0\Leftrightarrow\left(P-1\right)\left(2P+1\right)\le0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le P\le1\)
\(\Rightarrow P_{min}=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow m=-2\);
\(P_{max}=1\Leftrightarrow m=1\)
Có: \(\Delta=\left(m-2\right)^2\ge0\) => pt đã cho có nghiệm
Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
\(C=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
đến đây xét delta ra min max..
Ta có \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)
=> PT luôn có 2 nghiệm x1;x2 với mọi m
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Khi đó: \(B=\frac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
\(B=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2x_1x_2+2}\)
\(B=\frac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+3}=\frac{2\left(m-1\right)3}{m^2+2}=\frac{2m+1}{m^2+2}\)
=> 2B+1=\(2\cdot\frac{2m+1}{m^2+2}+1=\frac{4m+2+m^2+2}{m^2+2}=\frac{m^2+4m+4}{m^2+2}=\frac{\left(m+2\right)^2}{m^2+2}\)
Ta có (m+2)2 >=0; m2+2>0
<=> 2B+1 >=0 <=> \(B\ge\frac{-1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> m=-2
Vậy MinB=\(\frac{-1}{2}\)đạt được khi m=-2
a: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-4\cdot\left(-1\right)}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+4}\)
\(=\sqrt{\dfrac{17}{4}}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=\dfrac{\sqrt{17}}{2}\\x_1-x_2=-\dfrac{\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
c,d:Vì pt có hai nghiệm trái dấu
nên chắc chắn hai biểu thức này sẽ không tính được vì sẽ có một căn bậc hai mà biểu thức trong căn âm
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\ge0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}=\dfrac{2x_1x_2+3}{\left(x_1+x_2\right)^2+2}\)
\(=\dfrac{2\left(m-1\right)+3}{m^2+2}=\dfrac{2m+1}{m^2+2}=\dfrac{4m+2}{2\left(m^2+2\right)}=\dfrac{m^2+4m+4-\left(m^2+2\right)}{2\left(m^2+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(m+2\right)^2}{2\left(m^2+2\right)}-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=-\dfrac{1}{2}\)