Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải \(\Delta\)
Vì x1,x2 là nghiệm của pt =>\(x_1^2-6x_1+2m-3=0;x_2-6x+2m-3=0\)
Áp dụng định lí vi -ét
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\)
Thay vào ... ta được
\(\left(0+x_1-1\right).\left(0+x_2-1\right)=2\)
\(=>x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=2\)
\(2m-3-6+1=2=>m=5\)(t/m)
Vậy...
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì △>0\(\Leftrightarrow b^2-4ac>0\Leftrightarrow\left(-6\right)^2-4.1.\left(2m-3\right)>0\Leftrightarrow36-8m+12>0\Leftrightarrow8m< 48\Leftrightarrow m< 6\)
Theo định lí Vi-ét với m<6 ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{6}{1}=6\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta lại có \(\left(x_1^2-5x_1+2m-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2m-4\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-5x_1^2x_2+\left(2m-4\right)x^2_1-5x_1x_2^2+25x_1x_2+5.\left(2m-4\right)x_1+\left(2m-4\right)x_2^2-5\left(2m-4\right)x_2+\left(2m-4\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(2m-4\right)\left(x_1^2+x_2^2\right)-5\left(2m-4\right)\left(x_1+x_2\right)+25x_1x_2+\left(2m-4\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-5x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+\left(2m-4\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5\left(2m-4\right)\left(x_1+x_2\right)+25x_1x_2+\left(2m-4\right)^2=0\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-5\left(2m-3\right).6+\left(2m-4\right)\left[36-2\left(2m-3\right)\right]-5\left(2m-4\right).6+25.\left(2m-3\right)+\left(2m-4\right)^2=0\Leftrightarrow4m^2-12m+9-60m+90+100m-8m^2-168-60m+120+50m-75+4m^2-16m+16=0\Leftrightarrow2m-8=0\Leftrightarrow m=4\left(tm\right)\)
Vậy m=4 thì phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\left(x_1^2-5x_1+2m-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2m-4\right)=0\)
\(\Delta'\ge0\Rightarrow m\le6\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1;x_2\) là nghiệm nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-6x_1+2m-3=0\\x_2^2-6x_2+2m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-5x_1+2m-4=x_1-1\\x_2^2-5x_2+2m-4=x_2-1\end{matrix}\right.\)
Thay vào bài toán:
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=0\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow2m-3-6+1=0\)
\(\Leftrightarrow2m=8\Rightarrow x=4\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta>0< =>\left(-2m\right)^2-4.\left(2m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-8m^2+4>0\)
\(< =>-4m^2+4>0\)
\(< =>m< 1\)
b, bạn dùng viet và phân tích 1 xíu là ok
Ta có : \(x^2-2mx+2m^2-1=0\left(a=1;b=-2m;c=2m^2-1\right)\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\left(-2m\right)^2-4\left(2m^2-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m^2+4>0\Leftrightarrow-4m^2+4>0\)
\(\Leftrightarrow-4m^2>-4\Leftrightarrow m< 1\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2m}{1}=2m\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m^2-1}{1}=2m^2-1\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1^3-x_1^2+x_2^3-x_2^2=2\)
Ta có thể viết là : \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1^2+x_2^2\right)=2\)tương tự vs \(x_1^3+x_2^3-\left(x_1+x_2\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-\left(2m\right)^2=2\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3-4m^2=2\)(*)
Phân tích nốt : cái \(x_1^3+x_2^3\)tớ ko biết phân tích thế nào, lm chỉ sợ sai
có 2 nghiệm <=> \(\Delta=25-4\left(2m-2\right)=33-8m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{33}{8}\)
áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=5(1); x1.x2=2m-2 (2)
\(2x1-5x2=-4\Leftrightarrow x1=\frac{-4+5x2}{2}\)
thay vào 1 ta có: \(x2+\frac{-4+5x2}{2}=5\Leftrightarrow7x2=14\Leftrightarrow x2=2\Rightarrow x1=\frac{-4+10}{2}=3\)
thay vào (2) ta có: \(2m-2=6\Leftrightarrow2m=8\Leftrightarrow m=4\)(t/m đk)
Ta có phương trình x2-(2m+1)x+m2=0
Xét \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m^2=-4m+1>0\)
\(\Rightarrow m< \frac{1}{4}\)
a, Khòng mất tính tổn quát giả sử \(0< x_1< x_2\)
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì : \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{1}{4}\\2m+1>0\\m>0\end{cases}\Leftrightarrow}0< m< \frac{1}{4}\)
b, Ta có\(x_1=\frac{2m+1-\sqrt{1-4m}}{2};x_2=\frac{2m+1+\sqrt{1-4m}}{2}\)
\(\Rightarrow\left(x_1-m\right)^2+x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1-\sqrt{1-4m}}{2}\right)^2+\frac{2m+1+\sqrt{1-4m}}{2}=3m\)
Giải ra tìm được m :))))
\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb <=> delta >0 <=> m khác 1
Theo hệ thức vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1.x_2=2m^2-m\end{cases}}\)
Vì |x1+x2|=2
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2=4\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=4\)
\(\Rightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\Rightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\left(L\right)\end{cases}}\)
Vậy m=3 thì thỏa mãn
Theo vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3m-1}{1}=3m-1\\x_1x_2=\frac{2m^2-m}{1}=2m^2-m\end{cases}}\)(1)
Theo đề: \(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)(2)
Thay (1) vào (2) ta được pt:
\(\left(3m-1\right)^2-4.\left(2m^2-m\right)=4\)
\(\Rightarrow9m^2-6m+1-8m^2+4m-4=0\)
\(\Rightarrow m^2-2m-3=0\)
\(\Rightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)
Với m = 3 suy ra hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1x_2=15\end{cases}}\). Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}x_1=5\\x_2=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=3\\x_2=5\end{cases}}\)
Với m = -1 suy ra hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=3\end{cases}}\). Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=-3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=-3\\x_2=-1\end{cases}}\)
Vậy (x1;x2) = (5;3) , (3;5) , (-1;-3) , (-3;-1)
\(\Delta'=9-2m+3=12-2m>0\Rightarrow m< 6\)
Theo Viet ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-6x_1+2m-3=0\\x_2-6x_2+2m-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-5x_1+2m-4=x_1-1\\x_2^2-5x_2+2m-4=x_2-1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left(x_1^2-5x_1+2m-4\right)\left(x_2^2-5x_2+2m-4\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=2\)
\(\Leftrightarrow2m-3-6+1=2\)
\(\Leftrightarrow2m=10\Rightarrow m=5\)