Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Phần này dễ, bạn tự làm nha!! :))
b, Để phương trình có 2 nghiệm khác 0 thì: \(\Delta^'\ge0\)
Hay: \(\left(-1\right)^2-\left(-3m^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+3m^2\ge0\)
Mà: \(1+3m^2>0\forall m\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3m^2\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\) (x1>x2)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{2^2-4\left(-3m^2\right)}}{-3m^2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{4+12m^2}}{-3m^2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{4+12m^2}=-24m^2\)
Mà: \(6\sqrt{4+12m^2}\ge0\forall m\)
và \(-24m^2\le0\forall m\)
=> Không có giá trị của m thỏa mãn
=.= hk tốt!!
( Có gì sai sót mong bạn bỏ qua ạ ><)
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a) \(\Delta\)' = (-m)2 - m(m + 1) = m2 - m2 - m = - m
Để (*) có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta\)' \(\ge\) 0 <=> - m \(\ge\) 0 <=> m \(\le\) 0
b) Với m \(\le\) 0 thì (*) có 2 nghiệm x1 ; x2. Theo hệ thức Vi ét có:
x1 + x2 = 2m ; x1. x2 = m(m +1)
Để x1 + 2x2 = 0 <=> x1 = -2x2
=> x1 + x2 = -2x2 + x2 = -x2 = 2m => x2 = -2m và x1 = -2. (-2m) = 4m
Khi đó, x1.x2 = -8m2 = m.(m+1) => 9m2 + m = 0 <=> m(m +9) = 0 <=> m = 0 (TM) hoặc m =-9 (không TM )
Vậy m = 0 thì...
Em nghĩ đề phải là x1^3 + x2^3 chứ :<
Để phương trình có 2 nghiệm : \(\Delta\ge0\)
hay \(25-4\left(3m-1\right)=25-12m+4=29-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow-12m\ge-29\Leftrightarrow m\le\frac{29}{12}\)
Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-5\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m-1\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=25\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25-2x_1x_2=25-6m+2=27-6m\)
Ta có : \(x_1^3+x_2^3+3x_1x_2=75\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)+3x_1x_2=75\)
\(\Leftrightarrow-5\left(27-6m-3m+1\right)+3\left(3m-1\right)=75\)
\(\Leftrightarrow-5\left(28-9m\right)+9m-3=75\)
\(\Leftrightarrow-140+45m+9m-3=75\Leftrightarrow m=\frac{109}{27}\)( ktm )
\(a,\Delta'=b'^2-ac\\ =\left(-1\right)^2-1.\left(3m-4\right)\\ =1-3m+4\\ =5-3m\)
Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì: \(\Delta'>0\Rightarrow5-3m>0\Rightarrow m< \frac{5}{3}\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3m-4\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2x_2+x_1x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(3m-4\right)-1=0\)
\(\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)