Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) thay m=1 vvào rồi giải như giải ptrinh bậc hai bình thường
b)chứng minh phương trrình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt(tìm đenta, nếu đenta lớn hơn 0 thì pt có 2 nghiệm phân biệt)
Dựa vào hệ thức viet để giải một pt của hệ (thường thì là pt cộng)với pt đã cho ở đầu bài
thay lần lượt từng kết quả vào để tìm m
c)mk vẫn còn chưa thành thạo dạng này lắm nên chưa biết làm.
a, Có \(\Delta'=m^2+1>0\)
Nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt (Không phải nghiệm trái dấu nhá)
Giải thích vì sao ko có nghiệm trái dâu :
Theo Vi-ét có \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-1\\P=x_1.x_2=2m\end{cases}}\)
Vì tích bằng 2m chưa biết âm hay dương nên ko thể KL được
b, Ta có \(\left(x_1-x_2\right)^2+3x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow1-2m=7\)
\(\Leftrightarrow m=-3\)
Bạn Incur nhầm vi ét rồi ạ.
\(x^2-2mx-1=0\)
a, \(\Delta'=m^2+1>0\Rightarrow\)Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Ta thấy a.c = 1. (-1)= - 1 <0
Suy ra luôn có nghiệm trái dấu.
b, Theo vi ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-1\end{cases}}\)
\((x_1-x_2)^2+3x_1x_2=7\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=7\)
\(\Leftrightarrow4m^2+1=7\Leftrightarrow m^2=\frac{3}{2}\Leftrightarrow m=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\)
a) Tam thức bậc hai có \(\Delta'=m^2-m+4=m^2-2.\frac{1}{2}m+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+4=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\).
Suy ra phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m-4\)
Điều kiển để \(x_1+x_2=\frac{x_1^2}{x_2}+\frac{x_2^2}{x_1}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{x_1^3+x_2^3}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{x_1x_2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\frac{\left(2m\right)^3-3\left(m-4\right).2m}{m-4}\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=8m^3-6m^2+8m\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow4m\left(2m^2-2m+3\right)=0\) và \(m\ne4\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
khi m=1 ta có phương trình khi đó là :
\(x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=2\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{2}\)
với mọi m , ta có \(\Delta'=m^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall m\)
vaajy phương trình có nghiệm với mọi m
\(a)\) Khi m=1 pt \(\Leftrightarrow\)\(x^2-2x=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x\left(x-2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}x_1=0\\x_2=2\end{cases}}\) khi m=1
\(b)\)\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-2\right)=m^2-2m+2=\left(m-1\right)^2+1>0\)
Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m
Ta có : \(x_1^2+x_2^2=12\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\) (*)
Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
(*) \(\Leftrightarrow\)\(\left(2m\right)^2-2\left(2m-2\right)=12\)
\(\Leftrightarrow\)\(4m^2-4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(m^2-m-2=0\) (2)
Có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(-2\right)=9>0\)
pt (2) có hai nghiệm phân biệt \(\hept{\begin{cases}m_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{9}}{2}\\m_2=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{9}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m_1=2\\m_2=-1\end{cases}}}\)
Vậy để \(x_1^2+x_2^2=12\) thì \(\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=2\end{cases}}\)
\(c)\) Ta có : \(A=\frac{6\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2+4\left(x_1+x_2\right)}=\frac{6\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2}=\frac{6.2m}{\left(2m\right)^2+4.2m-2\left(2m-2\right)}\)
\(A=\frac{12m}{4m^2+4m+4}=\frac{3m}{m^2+m+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(Am^2+\left(A-3\right)m+A=0\)
+) Nếu \(A=0\) thì \(m=0\)
+) Nếu \(A\ne0\) thì pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\)\(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A-3\right)^2-4A.A\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3A^2-6A+9\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(A^2+2A-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(A+1\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\le A\le1\)
\(\Rightarrow\)\(A\le1\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{3m}{m^2+m+1}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(m=1\)
Vậy GTLN của \(A=1\) khi \(m=1\)
\(ac=-2< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm (trái dấu)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=12\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4=12\)
\(\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm\sqrt{2}\)