Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi \(m\ne1\)
- Theo viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)\(\Rightarrow m+1=5\Rightarrow m=4\Rightarrow x_1+x_2=2m=2.4=8\)
- từ hệ thức viet ta khử m được hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m: thấy \(x_1+x_2-2x_2x_1=2m-2\left(m+1\right)=-2\)
- \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m-2}{m+1}=-\frac{5}{2}\Rightarrow8m^2-4m-4=-5m-5\left(m\ne-1\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2+m+1=0\left(vn\right)\)không có giá trị nào của m thỏa mãn
b, \(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3\)
\(=m^2-m+4=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)
Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
Theo hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=-m-3\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)
<=>\(4m^2-8m+4+2m+6=10\)
<=>\(4m^2-6m+10=10\Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
c, Từ (2) => \(m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)
Thay m vào (3) ta có: \(x_1x_2=\frac{-x_1-x_2-2}{2}-3=\frac{-x_1-x_2-8}{2}\)
<=>\(2x_1x_2+x_1+x_2=-8\)
1, bạn tự giải
2,
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ne0\left(luondung\right)\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
Thay vào ta được \(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6=10\Leftrightarrow4m^2-6m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m-6\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=\dfrac{3}{2}\)