Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=49+4m^2+20>0\left(4m^2\ge0\right)\)
=> có 2 nghiệm pb x1,x2
áp dụng hệ thức vi et
\(\hept{\begin{cases}x_1.x_2=-\left(m^2+5\right)\\x_1+x_2=-7\end{cases}}\)
\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1.x_2+2m=49+m^2+5+2m=m^2+2m+54=\left(m+1\right)^2+53\ge53\)
Dấu = xảy ra <=> m=-1
Min T=53 <=>m=-1
a, Ta có :
\(\Delta=49-4\left(-m^2-5\right)=49+4m^2+20=4m^2+69>0\)
Do delta > 0 nên pt có 2 nghiệm pb ( đpcm )
b, Theo Vi et : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-7\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-m^2-5\end{cases}}\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=49\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=49-2\left(-m^2-5\right)=59+2m^2\)
Ta có : \(T=59+2m^2+\left(-m^2-5\right)+2m\)
\(=m^2+2m+54=\left(m+1\right)^2+53\ge53\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(m=-1\)
Vậy GTNN T là 53 khi m = -1
2. \(A=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}=\left(\frac{2011}{x^2}-\frac{2}{x}+\frac{1}{2011}\right)+\frac{2000}{2011}=\left(\frac{\sqrt{2011}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2+\frac{2000}{2011}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{2000}{2011}\Rightarrow MinA=\frac{2000}{2011}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2011}}{x}=\frac{1}{\sqrt{2011}}\Leftrightarrow x=2011\)
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a) thay m=-1 vào x2(2m-1)x-m=0 ta có:
x2+(-3)x+1=0\(\Delta\)=5
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
b) A=\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)
Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)
=> \(A=\left(1-2m\right)^2-3\left(-m\right)=4m^2-4m+1+3m=4m^2-m+1\)
1.
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(2m-3\right)=m^2-2m+3>0\forall m\)
Với \(\Delta'>0\forall m\)thì phương trình có hai nghiệm là x1, x2 ,theo Vi - et ta có :
x1 + x2 = \(-\frac{-m}{1}=m\) ; x1x2 =\(\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Thay x1 + x2 = m; x1x2 = 2m - 3 vào bt A = x12 + x22 ta có :
A = x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2
A = ( x1 + x2 + 2x1x2 ) - 2x1x2
A = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2
A = m2 - 2.( 2m - 3 )
A = m2 - 4m + 6
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.6=-2< 0\)
Vì \(\Delta'< 0\Rightarrow\) không có giá trị nào của m để bt A đạt giá trị nhỏ nhất
- Phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì
\(\Delta^'=b^'^2-ac=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)=2m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{2}\)(1)
- Và\(x_1;x_2\)thỏa mãn:
- \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+4\end{cases}}\)
- Do đó \(P=x_1+x_2-x_1x_2=2\left(m+1\right)-\left(m^2+4\right)=-m^2+2m-2\)
\(=-\left(m^2-2m+1\right)-1=-\left(m-1\right)^2-1\)(với \(m\ge\frac{3}{2}\))
- Ta lại có với \(m\ge\frac{3}{2}\)tức là \(m-1\ge\frac{1}{2}>0\)thì hàm số \(P\left(m\right)=-\left(m-1\right)^2-1\)là nghịch biến trong khoảng [\(\frac{3}{2};+\infty\)); tức là P lớn nhất khi m nhỏ nhất. Vậy khi m nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{2}\)thì phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1=x_2=\frac{5}{2}\)và P đạt giá trị lớn nhất = \(-\frac{5}{4}\).
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2-4\)
\(\Delta'=m^2-2m-m^2+1-4\)
\(\Delta'=-2m-3\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\)\(\Delta'\ge0\)\(\Rightarrow-2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{2}\)
Theo vi-ét\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)
\(P=x_1+x_2-x_1x_2\)
\(P=2m+1-m^2-4\)
\(P=-m^2+2m-3\)
\(P=\left(1-m\right)^2-2\)
\(\left(1-m\right)^2-2\ge-2\Rightarrow P\ge-2\)
MIN \(P=-2\)khi\(m=1\)
MAX \(P=\frac{-1}{2}\)khi \(m=\frac{5}{4}\)
\(\Delta'=m^2-m-2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\m\ge2\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(m+2\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2m-14=0\)
Bạn tự bấm máy, ai cho đề mà nghiệm xấu quá, hoặc bạn ghi nhầm con số cuối m-2 thành m+2, nghi ngờ lắm
2.
\(\Delta'=m^2-\left(2m-3\right)=\left(m-1\right)^2+2>0\)
Pt luôn có 2 nghiệm pb
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4m^2-2\left(2m-3\right)=4m^2-4m+6\)
\(=\left(2m-1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow A_{min}=5\) khi \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
\(\Delta=4m^2+69\ge0\Leftrightarrow\begin{matrix}m\ge\dfrac{\sqrt{69}}{2}\\m\le-\dfrac{\sqrt{69}}{2}\end{matrix}\)
viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=-\left(m^2+5\right)\end{matrix}\right.\)
ta có : \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2m=49+m^2+5+2m=m^2+2m+54\)
vì \(m\ge\dfrac{\sqrt{69}}{2}\Rightarrow m^2+2m+54\ge\dfrac{69+2\sqrt{69}+216}{4}\) hay \(A\ge\dfrac{69+2\sqrt{69}+216}{4}\)