Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha
2. \(A=\frac{x^2-2x+2011}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2011}{x^2}=\left(\frac{2011}{x^2}-\frac{2}{x}+\frac{1}{2011}\right)+\frac{2000}{2011}=\left(\frac{\sqrt{2011}}{x}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2+\frac{2000}{2011}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{2000}{2011}\Rightarrow MinA=\frac{2000}{2011}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2011}}{x}=\frac{1}{\sqrt{2011}}\Leftrightarrow x=2011\)
\(\Delta=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)
suy ra phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1+5}{2}=m+3\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1-5}{2}=m-2\end{cases}}\)
hoặc ngược lại, x1=m-2 và x2=m+3
Nếu x1=m+3 và x2=m-2 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+3\right)=m^2-4m+4-4m-12=m^2-8\ge-8\)
Nếu ngược lại thay vào ta có:
\(\left(m+3\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2+6m+9-4m+8=m^2-2m+17=\left(m-1\right)^2+16\ge16\)
Vậy m=0 thì thỏa mãn biểu thức đó nhỏ nhất
\(\Delta'=m^2+2m+1-4m=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Phương trình luôn có nghiệm
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)
\(A=2x_1^2+2x_2^2+4x_1x_2-4x_1x_2-x_1x_2\)
\(A=2\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(A=8\left(m+1\right)^2-20m\)
\(A=8m^2-4m+8=8\left(m-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{2}\ge\frac{15}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{15}{2}\) khi \(m-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}\)
a) Do x = -3 là 1 nghiệm của phương trình đã cho nên ta có :
(-3)^2 - ( 3m - 2 ) * (-3) + 2m^2 -m+1=0
<=> 9 + 9m - 6 + 2m^2 - m + 1 = 0
<=> 2m^2 + 8m + 4 = 0
<=> m^2 + 4m + 2 = 0
denta phẩy = 2^2 - 1*2 = 4 - 2 = 2 >0
=> m1 = ( -2 + căn 2 ) / 1 = -2 + căn 2
m2 = ( -2 - căn 2 ) / 1 = -2 - căn 2
Vậy với m = ........ ( kết luận)
b) x^2 - ( 30 - 2 ) + 2m^2 - m + 1 = 0
denta = ( 3m - 2)^2 - 4 * 1 * ( 2m^2 - m + 1) = 9m^2 -12m + 4 - 8m^2 + 4m - 4 = m^2 - 8m = m( m - 8 )
Phương trình có nghiệm khi denta > hoặc = 0
=> m( m - 8 ) > hoặc = 0
m > hoặc = 0 và m - 8 > hoặc = 0
<=> Hoặc m < hoặc = 0 và m - 8 < hoặc = 0 ( dừng dấu ngoặc vuông để ngoặc giữa 2 dòng này nhé)
m > hoặc = 0 và m > hoặc = 8
<=> hoặc m< hoặc = 0 và m < hoặc = 8 ( giống trên )
m > hoặc = 8
<=> hoặc m < hoặc = 0
Vậy với m> hoặc = 8 hoặc m < hoặc = 0 thì phương trình đã cho có nghiệm
Theo Vi-et ta có x1 + x2 = 3m - 2
và x1 * x2 = 2m^2 - m + 1
P =x1^2 + x2^2 - 5x1x2 = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 -5x1x2 = (x1 + x2 ) - 7x1x2 = 3m - 2 - 7 * ( 2m^2 - m + 1) ( do x1 +x2 = 3m + 2 và x1x2= 2m^2 - m + 1)
= 3m - 2 -14m^2 + 7m - 7 = -14m^2 - 10m - 9
Mk làm được đến đây thôi ak
có gì thì k cho mk nhé vis cái này mỏi lắm đấy *****
khi m = 5 chứ nhầm :) hii. sr nha. sửa lại dùm mình
* Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(x_1x_2=m-3\) và \(x_1+x_2=-2\)
\(\Rightarrow\) A = \(\left(m-5\right)^2\)
Để A đại GTNN thì \(\left(m-5\right)^2\) đạt GTNN khi m = 0