Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hiển nhiên quá nhỉ
\(x_1;x_2\)là hai nghiệm của phương trình suy ra \(\hept{\begin{cases}x_1^2-3x_1+1=0\\x_2^2-3x_2+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x_1^2=3x_1-1\\x_2^2=3x_2-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^{n+2}=3x_1^{n+1}-x_1^n\\x_2^{n+2}=3x_2^{n+1}-x_2^n\end{cases}}\)
Cộng theo từng vế của hai phương trình trên ta được: \(A_{n+2}=3A_{n+1}-A_n\)(Đpcm)
Có: \(\Delta=a^2b^2-4a-4b\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2\ge4a+4b\)
Theo Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=ab\\x_1x_2=a+b\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\ge2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-2a-2b\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2\ge2a+2b+2ab\)
Hmmm
1, Khi \(m=0\), PT(1) trở thành: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy \(S=\left\{0;1\right\}\)
2, PT đã cho có \(a=1>0\)nên đây là 1 PT bậc 2
Lập \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)
Do đó PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt
3, \(x_1< x_2\)là nghiệm của PT (1) \(\Rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}< \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=x_2\)
Ta có: \(x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta}}{2a}=1\Leftrightarrow x_2=x_1+1\forall m\)
Do đó khi m thay đổi thì \(A\left(x_1;x_2\right)\)nằm trên đường thẳng \(y=x+1\)cố định.