Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2+4m+4-4m+4=m^2+8>0\left(\forall m\right)\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi GT của m
Theo hệ thức viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Thay vào A ta được:
\(A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
\(A=\left(-m-2\right)^2-5\left(m-1\right)\)
\(A=m^2+4m+4-5m+5=m^2-m+9\)
\(A=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{35}{4}\)
\(A=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{35}{4}\ge\frac{35}{4}\left(\forall m\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(m=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_A=\frac{35}{4}\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
Δ = b2 - 4ac = ( m + 2 )2 - 4( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 4m + 4 = m2 + 8 ≥ 8 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
Khi đó : A = x12 + x22 - 3x1x2 = ( x1 + x2 )2 - 5x1x2
= ( -m - 2 )2 - 5( m - 1 ) = m2 + 4m + 4 - 5m + 5
= m2 - m + 9 = ( m - 1/2 )2 + 35/4 ≥ 35/4 ∀ m
Dấu "=" xảy ra <=> m = 1/2. Vậy MinA = 35/4
2:
\(P=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{-2}{-1}=2\)
1: Δ=(-2)^2-4*m
=4-4m
m<1
=>-4m>-4
=>-4m+4>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt khi m<1
PT có 2 nghiệm `x_1,x_2`
`<=>\Delta>0`
`<=>(2m+3)^2-4m>0`
`<=>4m^2+12m+9-4m>0`
`<=>4m^2+8m+9>0``
`<=>(2m+2)^2+5>0`(luôn đúng)
Áp dụng vi-ét:$\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}$
$x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2\\=(2m+3)^2-2m\\=4m^2+12m+9-2m\\=4m^2+10m+9\\=(2m+\dfrac52)^2+\dfrac{11}{4} \geq \dfrac{11}{4}$
Dấu "=" `<=>2m=-5/2<=>m=-5/4`
để pt có 2 nghiệm thì delta>=0 nên m>=-1
theo viet suy ra x1+x2=2m+2;x1*x2=m^2-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=4m^2+8m+4-2m^2+2=2m^2+8m+6=2(m+1)^2+4m+6>=4*(-1)+6=2
nên gtnn bằng 2+5=7 khi x=-1
Phương trình x 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = ( 4 m + 1 ) 2 – 8 ( m – 4 ) = 16 m 2 + 33 > 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − 4 m − 1 x 1 . x 2 = 2 n − 8
Xét
A = x 1 - x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 m 2 + 33 ≥ 33
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: B
a, Khi m = 2
pt trở thành : x^2 - 6x + 4 = 0
<=> (x^2-6x+9) - 5 = 0
<=> (x-3)^2 = 5
<=> x=3+-\(\sqrt{5}\)
Tk mk nha
b) Câu hỏi của Mavis Dracula - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath