Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dcv_new
dcv - new
Thay m = - 1 vào thì ta có: \(x^2-x-6=0\)
<=> x = 3 hoặc x = -2
Vậy m = -1 và x2 = - 2
a, Thay \(x_1=3\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>\)\(3^2+3m+2m-4=0\)
\(< =>5m+5=0\)
\(< =>m=-\frac{5}{5}=-1\)
Thay \(m=-1\)vào phương trình , khi đó :
\(pt< =>x^2-x+2=0\)
\(< =>x=\varnothing\left(vo-nghiem\right)\)(giải delta)
Vậy phương trình chỉ có nghiệm kép khi \(m=-1\)
b, Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-4\end{cases}}\)
Khi đó \(A=\frac{2m-4+3}{-m}=\frac{2m-1}{-m}\)
Bạn thiếu đề rồi thì phải !
\(\Delta=\)(m+1)\(^2\)- 1.(m-4) =\(m^2+2m+1\)\(-m+4\)=m\(^2\)+m+5>0 với mọi m
Gọi \(x_1,x_2\)là nghiệm của phương trình (1)
theo hệ thức Vi-ét ta có \(x_1+x_2=2\left(m+1\right)\);\(x_1.x_2=\)m-4
B=\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)=x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2=2\left(m+1\right)-2.\left(m-4\right)=2m-2m+2+8=10\)
=> B không phụ thuộc vào m
xét pt \(x^2-mx+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
xó \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\forall m\ne2\)
\(\Rightarrow pt\) (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\ne2\)
ta có vi -ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=36\)
\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=36\)
nếu \(m-1< 0\Rightarrow m^2-4m-32=0\) ta tìm được \(m=8\left(loai\right)\); \(m=-4\left(TM\right)\)
nếu \(m-1\ge0\Rightarrow m^2=36\Rightarrow m=6\left(TM\right);m=-6\left(loai\right)\)
vậy \(m=-4;m=6\) là các giá trị cần tìm
Lời giải:
Áp dụng hệ thức Viete suy ra với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=a\\ x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(S=x_1^7+x_2^7=(x_1^3+x_2^3)(x_1^4+x_2^4)-x_1^3x_2^4-x_2^3x_1^4\)
\(=[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)][(x_1^2+x_2)^2-2x_1^2x_2^2]-x_1^3x_2^3(x_1+x_2)\)
\(=(a^3-3a)[((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2]-a\)
\(=(a^3-3a)[(a^2-2)^2-2]-a\)
\(=a^7-7a^5+14a^3-7a\)
Xét phương trình \(x^2-mx+1005m=0\) có \(\Delta=m^2-4.1005m=m^2-4020m\)
Do pt có hai nghiệm nên \(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\m\ge4020\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=1005m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{2.1005m+2680}{m^2+1}=\dfrac{2010m+2680}{m^2+1}\)
\(=335\left(\dfrac{\left(m+3\right)^2}{m^2+1}-1\right)\ge-335\)
Vậy minM = -335, khi m = -3.