Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(8x^2-8x+m^2+1=0\) ( 1 )
\(\Delta'=16-8\left(m^2+1\right)=16-8m^2-8=8-8m^2\)
PT ( 1 ) có hai nghiệm x1,x2 \(\Leftrightarrow\Delta'=8-8m^2\ge0\)\(\Leftrightarrow m^2\le1\Leftrightarrow-1\le m\le1\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}\end{cases}}\)
Do đó : \(x_1^4-x_2^4=x_1^3-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
\(\Leftrightarrow x_1^3\left(x_1-1\right)-x_2^3\left(x_2-1\right)=0\Leftrightarrow-x_1^3x_2+x_2^3x_1=0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1^2-x_2^2\right)=0\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=0\)
Dễ thấy \(x_1x_2=\frac{m^2+1}{8}>0;x_1+x_2=1>0\)nên \(x_1-x_2=0\Leftrightarrow x_1=x_2\)
Từ đó tìm được \(m=\pm1\)
Ta có : \(x^2-6x+2m+1=0\left(a=1;b=-6;c=2m+1\right)\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(2m+1\right)=36-8m-4=32-8m\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Delta\ge0;32-8m\ge0\Leftrightarrow m\le4\)
Với \(m\le4\)Theo hệ thức Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{6}{1}=6\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m+1}{1}=2m+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6^2-2\left(2m-1\right)=36-4m+2=38-4m\)
Vì \(x_1^3+x_2^3< 72\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1x_2+x_2^2\right)< 72\)
Thay vào làm nốt nhé ((: ngại ghê
Phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)
\(< =>36-4\left(2m+1\right)>0\)
\(< =>32-8m>0\)\(< =>m< 4\)
... làm tiếp phần của bạn kia
\(x_1^2-x_1x_2+x_2^2< \frac{72}{6}=12\)
\(< =>\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2< 12\)
\(< =>36-6m-3< 12\)
\(< =>33-12=21< 6m\)
\(< =>\frac{21}{6}< m\)
Suy ra \(\frac{21}{6}< m< 4\)
Vậy \(\frac{21}{6}< m< 4\)thì thỏa mãn đẳng thức trên
Theo hệ thức Viet : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=\frac{c}{a}=2m+1\\x_1+x_2=-\frac{b}{a}=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(x_1^2\left(x_2+1\right)+x_2^2\left(x_1+1\right)>0\)
\(< =>x_1^2x_2+x_1^2+x_2^2x_1+x_2^2>0\)
\(< =>\left(x_1x_2\right)\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>0\)
\(< =>6\left(2m+1\right)+6^2-2\left(2m+1\right)>0\)
\(< =>12m+6+36-4m-2>0\)
\(< =>8m+40>0\)\(< =>m>-\frac{40}{8}=-5\)
Vậy để m thỏa mãn đk trên thì \(m>-5\)
mình sửa đề trên là > 0 nhé
Theo hệ thức viet thì : \(\hept{\begin{cases}x_1x_2=2m+1\\x_1+x_2=6\end{cases}}\)
Khi đó : \(\hept{\begin{cases}2x_1-x_2=15\left(1\right)\\x_1^2=x_2-4\end{cases}}\)\(< =>\hept{\begin{cases}2x_1-15=x_2\\x_1^2=2x_1-19\left(2\right)\end{cases}}\)
Đặt \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a,b\)(mình đặt cho dễ ghi thôi nhé)
\(\left(2\right)< =>a^2-2a-19=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}a=1+2\sqrt{5}\left(+\right)\\a=1-2\sqrt{5}\left(++\right)\end{cases}}\)
Với \(\left(+\right)\)thế vào \(\left(1\right)\)ta được \(2a-b=15\)
\(< =>2+4\sqrt{5}-15=-13+4\sqrt{5}=b\)
Từ cặp số trên thế vào phương trình sẽ tìm được m theo dạng bpt (+++)
Với \(\left(++\right)\)thế vào \(\left(1\right)\)ta được : \(2a-b=15\)
\(< =>2-4\sqrt{5}-15=-13-4\sqrt{5}=b\)
Từ cặp số trên thế vào phương trình sẽ tìm được m theo dạng bpt (++++)
Từ 3 và 4 suy ra kết luận
P/s : Mình không chắc dạng này lắm , sai mong bạn thông cảm
dùng đen ta phẩy để giải pt.
kết quả khi m > \(\frac{5}{6}\)thì pt có nghiệm
theo vi-ét ta có: x1 + x2 = \(\frac{-b}{a}=\frac{2\left(m-2\right)}{1}=2\left(m-2\right)\)(1)
x1 . x2 = \(\frac{c}{a}=\frac{m^2+2m-3}{1}=m^2+2m-3\)(2)
theo đầu bài ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
<=> \(\frac{x_2+x_1}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)(3)
thay (1) và (2) vào (3) r tính m. kết quả khi m=2 thì pt có nghiệm thỏ mãn đk đó.
