Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình x 2 – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 ≠ 0 và = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m
Phương trình có hai nghiệm x 1 x 2 khi ∆ ≥ 0 ⇔ 9 - 4 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 9 4
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét
x 1 2 + x 2 2 = 23 ⇔ ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 . x 2 = 23 ⇔ 25 – 2 m – 8 = 23 ⇔ m = − 3 ( T M )
Vậy m = −3 là giá trị cần tìm
Đáp án: C
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0
ó m < 21/12
Với m < 21/12 , ta có hệ thức x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1 V i e t '
⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m
Ta có: | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)
=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)
Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)
PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?
PT cuối cũng bị lỗi.
Bạn xem lại đề!
a) Với m= 2, ta có phương trình: x 2 + 2 x − 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 − 3 = 0
Theo định lý Viet, phương trình có 2 nghiệm:
x 1 = 1 ; x 2 = − 3 ⇒ S = 1 ; − 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
Ta có: Δ ' = m − 1 2 − 1 + 2 m = m 2 ≥ 0 ; ∀ m
Vậy phương trình luôn có nghiệm ∀ m .
c) Theo định lý Viet, ta có: x 1 + x 2 = − 2 m + 2 x 1 . x 2 = 1 − 2 m
Ta có:
x 1 2 . x 2 + x 1 . x 2 2 = 2 x 1 . x 2 + 3 ⇔ x 1 . x 2 x 1 + x 2 − 2 = 6 ⇒ 1 − 2 m − 2 m + 2 − 2 = 6 ⇔ 2 m 2 − m − 3 = 0
Ta có: a − b + c = 2 + 1 − 3 = 0 ⇒ m 1 = − 1 ; m 2 = 3 2
Vậy m= -1 hoặc m= 3/2
Lời giải:
Để pt có nghiệm thì $\Delta'=4-m\geq 0\Leftrightarrow m\leq 4$
Áp dụng hệ thức Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=4$
$x_1x_2=m$
Khi đó:
$x_2^2-x_1^2=18$
$\Leftrightarrow (x_2-x_1)(x_2+x_1)=18$
$\Leftrightarrow (x_2-x_1).4=18$
$\Leftrightarrow x_2-x_1=4,5$
$\Rightarrow (x_2-x_1)^2=20,25$
$\Leftrightarrow (x_2+x_1)^2-4x_1x_2=20,25$
$\Leftrightarrow 4^2-4m=20,25$
$\Leftrightarrow m=\frac{-17}{16}$ (tm)