Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)=25m^2-10m+1-24m^2+8m\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy PT luôn có nghiệm với mọi m
Xét phương trình : \(x^2-\left(2m+3\right)x+m=0\)
Ta có : \(\Delta=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)
\(=\left(2m+2\right)^2+5\)
Có : \(\left(2m+2\right)\ge0\forall m\Rightarrow\left(2m+2\right)^2+5>0\)
\(\Rightarrow\)phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\)và\(x_2\)
Theo hệ thức VI-ÉT ta có :
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+3\\x_1.x_2=m\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Có : \(K=x^2_1+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
Thay \(\left(^∗\right)\)vào K ta được :
\(K=\left(2m+3\right)^2-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+12m+9-2m\)
\(\Leftrightarrow K=4m^2+10m+9\)
\(\Leftrightarrow K=\left(2m+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)
Vậy \(K_{min}=\frac{11}{4}\) đạt đc khi \(2m+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow m=-\frac{5}{4}\)
Trả lời
a) Delta phương trình đó rồi xét 2 trường hợp
b) phần à delta lên sẽ tìm được m rồi thế vào là xong
Chắc vậy không chắc cho nắm
Xét \(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0,\forall m\)
=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
a. Pt có 2 nghiệm phân biệt =>>0 <=>b2-4ac>0 <=>(-6m+3)2-4.2.(-3m-1)>0<=>36m2-36m+9+24m+8>0 <=>36m2-12m+1+16>0
<=> (6m-1)2+16>0 với mọi m
Ta lại có 2 ngiệm âm => S=X1+X2<0 <=>-b/a<0 <=> (6m-3)/2<0 <=> 6m-3<0 <=> m<1/2
P=X1.X2>0 <=> c/a >0 <=> (-3m+1)/2>0 <=> -3m+1>0 <=> m<1/3
Vậy Pt Pt có 2 nghiệm phân biệt đều âm khi m<1/2
b
a: \(\text{Δ}=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)\)
\(=25m^2-10m+1-24m^2+8m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có nghiệm
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)
=>m(13m-6)=0
=>m=0 hoặc m=6/13
Cho phương trình: x^2 - 2(m-1)x + m-3=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
theo hệ thức vi ét ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{cases}}\)
do đs \(x_1^2+x_2^2=1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
=>\(25m^2-10m+1-12m^2+4m=1\)
=>\(13m^2-6m=0=>\orbr{\begin{cases}m=0\\13m-6=0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}}\)
zậy m=0 h m=6/13 thì phương trình có hai nghiêm\(x_1,x_2\)thảo mãn \(x_1^2+x_2^2=1\)
a, \(\Delta=\left(5m-1\right)^2-4\left(6m^2-2m\right)=25m^2-10m+1-24m^2+8m\)
\(=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\left(đpcm\right)\)
c, Theo hệ thức Vi-lét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5m-1\\x_1x_2=6m^2-2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2_1+x^2_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(5m-1\right)^2-2\left(6m^2-2m\right)=1\)
\(\Leftrightarrow25m^2-10m+1-12m^2+4m=1\)
\(\Leftrightarrow13m^2-6m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(13m-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\13m-6=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}\)
Vậy \(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{6}{13}\end{cases}}\) thì pt có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(x^2_1+x^2_2=1\)