Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2-2\left(m+1\right)x+3\left(m+1\right)-3=0\)
\(x^2-2nx+3n+3=\left(x-n\right)^2-\left(n^2-3n+3\right)=0\)\(\left(x-n\right)^2=\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}>0\forall n\) vậy luôn tồn tại hai nghiệm
\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{n-\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\\x_2=\frac{n+\sqrt{\left(2n-3\right)^2+3}}{2}\end{cases}}\)
a) \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{4x_1-x_2}{x_1}\Leftrightarrow\frac{x_1^2-4x_1x_2+x_2^2}{x_1x_2}=0\)
\(x_1x_2=n^2-\frac{\left(2n-3\right)^2+3}{4}=\frac{4n^2-4n^2+12n-9-3}{4}=3n-3\)
với n=1 hay m=0 : Biểu thức cần C/m không tồn tại => xem lại đề
- \(\Delta^'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-m^2+1=1>0\)vậy phương trình luôn có hai nghiệm với mọi \(m\ne1\)
- Theo viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+1\end{cases}}\)\(\Rightarrow m+1=5\Rightarrow m=4\Rightarrow x_1+x_2=2m=2.4=8\)
- từ hệ thức viet ta khử m được hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m: thấy \(x_1+x_2-2x_2x_1=2m-2\left(m+1\right)=-2\)
- \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=-\frac{5}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{4m^2-2m-2}{m+1}=-\frac{5}{2}\Rightarrow8m^2-4m-4=-5m-5\left(m\ne-1\right)\)\(\Leftrightarrow8m^2+m+1=0\left(vn\right)\)không có giá trị nào của m thỏa mãn
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
\(\Delta'=9-\left(3m+2\right)=7-3m\ge0\Rightarrow m\le\frac{7}{3}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=3m+2\end{matrix}\right.\)
a/ Ta có: \(x_1+x_2=6\ne26\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
b/ \(x_1=x_2+2\Leftrightarrow x_1-x_2=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow36-4\left(3m+2\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow20-12m=0\Rightarrow m=\frac{5}{3}\) (thỏa mãn)
c/ Từ Viet: \(x_1+x_2=6\Rightarrow x_2=6-x_1\)
Thay vào: \(x_1^2=2x_2\Leftrightarrow x_1^2=2\left(6-x_1\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-12=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=-1-\sqrt{13}\Rightarrow x_2=7+\sqrt{13}\\x_1=-1+\sqrt{13}\Rightarrow x_2=7-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=3m+2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(-1-\sqrt{13}\right)\left(7+\sqrt{13}\right)=3m+2\\\left(-1+\sqrt{13}\right)\left(7-\sqrt{13}\right)=3m+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3m=-22-8\sqrt{13}\\3m=-22+8\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-22-8\sqrt{13}}{3}\\m=\frac{-22+8\sqrt{13}}{3}\end{matrix}\right.\)
d/ Theo Viet: \(x_1+x_2=6\) kết hợp với điều kiện bài toán ta được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\2x_1-3x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Mà \(3m+2=x_1x_2\)
\(\Rightarrow3m+2=5\)
\(\Rightarrow m=1\)