K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
20 tháng 5 2019

a/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2-3m\right)=m+1>0\Rightarrow m>-1\)

b/ Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{matrix}\right.\)

\(T=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(m-1\right)\left(m-1\right)+m^2-3m\)

\(=m^2-m+2=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow T_{min}=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)

20 tháng 5 2019

hihaKhiếp thật! Sao thầy giáo bạn lúc nào cx cho mấy câu hỏi oái oăm z? Ko, phải là khù khoằm ms đúng! Mình đây cực kỳ ngu toán đại, chỉ thích học hình thui!! Thông cảm!!

20 tháng 5 2019

\(a)\) Để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(1-m\right)^2-m^2+3m=1-2m+m^2-m^2+3m=m+1>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m>-1\)

Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(m>-1\)

\(b)\) Ta có : \(T=x_1^2+x_2^2-\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

\(T=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+\left(1-m\right)\left(x_1+x_2\right)+m^2-3m\)

Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(1-m\right)\\x_1x_2=m^2-3m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(T=4\left(1-m\right)^2-2\left(m^2-3m\right)-2\left(1-m\right)\left(1-m\right)+m^2-3m\)

\(T=4m^2-8m+4-2m^2+6m-2m^2+4m-2+m^2-3m\)

\(T=m^2-m+2=\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=\frac{1}{2}\) ( thoả mãn ) 

Vậy GTNN của \(T=\frac{7}{4}\) khi \(m=\frac{1}{2}\)

18 tháng 5 2019

\(x^2-4x-m^2=0\) (1) 

\(a)\) Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thì \(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(-m\right)^2=4+m^2>0\) ( luôn đúng ) 

Vậy pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi m

\(b)\) Ta có : \(A=\left|x_1^2-x_2^2\right|=\left|\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\)\(A^2=\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2\right)=\left(x_1+x_2\right)^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\) (*)

Theo định lý Vi-et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=4\\x_1x_2=-m^2\end{cases}}\)

(*) \(\Leftrightarrow\)\(A^2=4^2\left[4^2-4\left(-m^2\right)\right]=16\left(16+4m^2\right)=64m^2+256\ge256\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\ge\sqrt{256}=16\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(64m^2=0\)\(\Leftrightarrow\)\(m=0\)

Vậy GTNN của \(A=16\) khi \(m=0\)

18 tháng 5 2019

a,\(x^2-4x-m^2=0\)(*)

\(\Delta=4^2-4\left(-m^2\right)=16+4m^2\ge16>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

b,\(x_1=\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2};x_2=\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\)

\(\Rightarrow\left|x_1+x_2\right|=\left|\frac{4-\sqrt{4m^2+16}+4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right|=\left|\frac{8}{2}\right|=4\)

pt luôn = 4

18 tháng 5 2019

Sửa câu b

\(A=\left|x_1^2-x_2^2\right|=\left|\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\right|=\left|\left(\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2}-\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right)\left(\frac{4-\sqrt{4m^2+16}}{2}+\frac{4+\sqrt{4m^2+16}}{2}\right)\right|\)\(\Leftrightarrow A=\left|-\left(\sqrt{4m^2+16}\right).4\right|\)

Vì \(4m^2+16>0\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{4m^2+16}.4\ge\sqrt{16}.4=4^2=16\)

Vậy MinA = 16

14 tháng 1 2018

viet dc k bạn

2 tháng 4 2018

\(\Delta'=b'^2-ac=-6m+7=>\)\(m\ge\frac{7}{6}\)

Theo Vi-ét : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{cases}}\)Mà \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}=>\)\(\frac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\)

=> \(x_1.x_2=5\)<=> \(m^2+2m-3=5\)<=> \(m^2+2m-8=0\)

Giải pt trên ta đc : \(\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-4\end{cases}}\)Mà \(m\ge\frac{7}{6}\)=> \(m=2\)

16 tháng 4 2019

mik lớp 8 nên ko bt

16 tháng 4 2019

Pt trên có a=1, b=5, c=-3m+2

\(\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot1\cdot\left(-3m+2\right)=17+12m\)

Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)<=> 17+12m >0  <=>m> 17/12

Theo hệ thức Viet, ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-5\\x_1\cdot x_2=-3m+2\end{cases}}\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=25-4\left(-3m+2\right)=17+12m=10\)

=> 12m = -7      <=>m=-7/12 (thỏa đkxđ)

Vậy với m=-7/12 thì phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 - x2)^2 =10

10 tháng 5 2019

a, m=2

\(x^2-4x+3=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

b, Phương trình có nghiệm 

=> \(\Delta'\ge0\)

=> \(m^2-m^2+m-1\ge0\)=>\(m\ge1\)

Theo Vi-ét ta có 

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{cases}}\)

Vì \(x_2\)là nghiệm của phương trình nên \(x^2_2-2mx_2+m^2-m+1=0\)=>\(2mx_2=x_2^2+m^2-m+1\)

Khi đó

\(\left(x_1^2+x_2^2\right)-3x_1x_2-3+m^2-m+1=0\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2+m^2-m-2=0\)

=> \(4m^2-5\left(m^2-m+1\right)+m^2-m-2=0\)

=> \(m=\frac{7}{4}\)( thỏa mãn \(m\ge1\)

Vậy \(m=\frac{7}{4}\)

10 tháng 5 2019

x2_2eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

10 tháng 5 2019

toi xin loi ban