K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 5 2017

\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb <=> delta >0 <=> m khác 1

Theo hệ thức vi ét ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3m-1\\x_1.x_2=2m^2-m\end{cases}}\)

Vì |x1+x2|=2

\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1.x_2=4\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2=4\)

\(\Rightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2-m\right)=4\Rightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy m=3 thì thỏa mãn

24 tháng 5 2017

Theo vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3m-1}{1}=3m-1\\x_1x_2=\frac{2m^2-m}{1}=2m^2-m\end{cases}}\)(1)

Theo đề: \(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)(2)

Thay (1) vào (2) ta được pt:

\(\left(3m-1\right)^2-4.\left(2m^2-m\right)=4\)

\(\Rightarrow9m^2-6m+1-8m^2+4m-4=0\)

\(\Rightarrow m^2-2m-3=0\)

\(\Rightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=3\\m=-1\end{cases}}\)

Với m = 3 suy ra hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1x_2=15\end{cases}}\). Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}x_1=5\\x_2=3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=3\\x_2=5\end{cases}}\)

Với m = -1 suy ra hệ \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=3\end{cases}}\). Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}x_1=-1\\x_2=-3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=-3\\x_2=-1\end{cases}}\)

                                       Vậy (x1;x2) = (5;3) , (3;5) , (-1;-3) , (-3;-1)

21 tháng 3 2019

a.)Xét \(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)(>=0)   (với mọi m)

vậy pt luôn có 2 nghiệm  x1 , x2 với mọi m

b)Theo hệ thức Vi ét ,ta có:

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1\cdot x_2=-2m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(m-2\right)^2\\\left(x_1\cdot x_2\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1^2+x_2^2\right)+-4m=m^2-4m+4\\x_1\cdot x_2=-2m\end{cases}\Rightarrow}x_1^2+x_2^2}=m^2+4\)

Mà \(m^2\ge0\Rightarrow m^2+4\ge4\Rightarrow x_1^2+x_2^2\ge4\)

Vậy gtnn của ........ là 4 khi m=0

x^2 -(3m-1)x +2m^2 -m=0
a) Khi m=1 ta có phương trình như sau:
x^2 -(3.1 -1)x +2.1-1=0
<=> x^2 -2x +1=0
<=>(x-1)^2 =0
<=>x=1

2 tháng 4 2019

1, Khi \(m=0\), PT(1) trở thành: \(x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy \(S=\left\{0;1\right\}\)

2, PT đã cho có \(a=1>0\)nên đây là 1 PT bậc 2

Lập \(\Delta=b^2-4ac=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2+4m+1-4m^2-4m=1>0\)

Do đó PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

3, \(x_1< x_2\)là nghiệm của PT (1) \(\Rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}< \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=x_2\)

Ta có: \(x_2-x_1=\frac{2\sqrt{\Delta}}{2a}=1\Leftrightarrow x_2=x_1+1\forall m\)

Do đó khi m thay đổi thì \(A\left(x_1;x_2\right)\)nằm trên đường thẳng \(y=x+1\)cố định.