Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không bik là đơn giản như bạn nói thật không , nhưng mik chx học tới dạng này :v
a) tự làm
b) m=-2 (1) <=>2x^2 +6x-5 =0 (2) kq (a) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{6}{2}=-3\\x_1.x_2=-\dfrac{5}{2};=>\left(x_1;x_2\ne0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{x_1}{x_2}\\y_2=\dfrac{x_2}{x_1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1.x_2}-2\\y_1.y_2=\dfrac{x_1.x_2}{x_2.x_1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\dfrac{-28}{5}\\y_1.y_2=1\end{matrix}\right.\)
phương trình bậc hai cần tìm
\(5y^2-28y+5=0\)
\(\Delta'=\left(a-1\right)^2-\left(a^2+a-2\right)=-3a+3\)
Để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-3a+3\ge0\Leftrightarrow a\le1\)
Áp dụng hệ thức Viet ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(a-1\right)\\x_1.x_2=a^2+a-2\end{cases}}\)
Vậy thì \(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\left(a-1\right)^2-2\left(a^2+a-2\right)\)
\(=2a^2-10a+8=2\left(a^2-5a+\frac{25}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(a-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(\text{min}P=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=\frac{5}{2}.\)
Bài giải :
Δ'=(a−1)2−(a2+a−2)=−3a+3
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thì Δ'≥0⇔−3a+3≥0⇔a≤1
Áp dụng hệ thức Viet ta có: {
| x1+x2=2(a−1) |
| x1.x2=a2+a−2 |
Vậy thì P=x12+x22=(x1+x2)2−2x1.x2=4(a−1)2−2(a2+a−2)
=2a2−10a+8=2(a2−5a+254 )−92 =2(a−52 )2−92
Với a≤1⇒P≥0
Vậy minP = 0 khi a = 1.
Có \(\Delta=9-8=1>0\)
Nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2\end{cases}}\)
*Lập pt bậc 2 ẩn y
Có \(S_y=y_1+y_2=x_1+\frac{1}{x_2}+x_2+\frac{1}{x_1}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=3+\frac{3}{2}\)
\(=\frac{9}{2}\)
\(P_y=y_1.y_2=\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\)
\(=x_1x_2+1+1+\frac{1}{x_1x_2}\)
\(=2+2+\frac{1}{2}\)
\(=\frac{9}{2}\)
Vậy pt cần lập có dạng \(y^2-Sy+P=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-\frac{9}{2}+\frac{9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-9y+9=0\)
Theo vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2017^{2018}\\x_1.x_2=1\end{cases}}\)
Ta lại có:
\(y_1+y_2=x_1^2+1+x_2^2+1=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2=2017^{4036}\)
\(y_1.y_2=\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=x_1^2+x_2^2+1+x_1^2.x_2^2=\left(x_1+x_1\right)^2+\left(x_1.x_2\right)^2-2x_1.x_2+1=2017^{4036}\)
Vậy phương trình mới là:
\(Y^2-2017^{4036}Y+2017^{4036}=0\)