Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ac=-6< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)
\(B=\left(x_1-3\right)\left(x_1+3\right)\left(x_2-2\right)\left(x_2+2\right)\)
\(=\left(x_1-3\right)\left(x_2-2\right)\left(x_1+3\right)\left(x_2+2\right)\)
\(=\left(x_1x_2-2x_1-3x_2+6\right)\left(x_1x_2+2x_1+3x_2+6\right)\)
\(=-\left(2x_1+3x_2\right)\left(2x_1+3x_2\right)=-\left(2x_1+3x_2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow B_{max}=0\) khi \(2x_1+3x_2=0\)
Kết hợp Viet ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1-m\\2x_1+3x_2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3-3m\\x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=-6\Leftrightarrow\left(3-3m\right)\left(2m-2\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)
\(\hept{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(2y+4\right)=4x\left(y-3\right)+54\\\left(x+1\right)\left(3y-3\right)=3y\left(x+1\right)-12\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4xy+8x-6y-12=4xy-12x+54\\3xy-3x+3y-3=3xy+3y-12\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}4xy-4xy+8x+12x-6y-12-54=0\\3xy-3xy-3x+3y-3y-3+12=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}20x-6y-66=0\\-3x+9=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}2\left(10x-3y\right)=66\\-3\left(x-3\right)=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}10x-3y=33\\x-3=0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}10x-3y=33\\x=3\end{cases}}\)
\(pt\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=m\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)+24-m=0\)
Phương trình trên là một phương trình bậc 4, mà lại có 4 nghiệm, nên nếu xem nó là một phương trình bậc 2 theo ẩn \(t=x^2+5x\); \(t^2+10t+24-m=0\), thì phương trình này phải có 2 nghiệm \(t_1;t_2\) sao cho mỗi phương trình
\(x^2+5x=t_1;\text{ }x^2+5x=t_2\)đều có 2 nghiệm phân biệt, lần lượt là \(x_1;\text{ }x_2;\text{ }x_3;\text{ }x_4\)
\(x^2+5x-t_1=0\Rightarrow x_1.x_2=-t_1\)
\(x^2+5x-t_2=0\Rightarrow x_3.x_4=-t_2\)
\(t^2+10t+24-m=0\Rightarrow t_1.t_2=24-m\)
\(\Rightarrow x_1.x_2.x_3.x_4=24-m\)
Phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2;x_3;x_4\)thì phương trình đó viết được dưới dạng \(\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)=0\)(1)
Phương trình (1) có hệ số tự do là \(x_1x_2x_3x_4\)= hệ số tự do của phương trình đề bài = 24-m (ĐPCM).