Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sin 3\(\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sinx\)
<=>\(\left(sinx-cosx\right)^3=4sinx\)
<=>\(sin^3x+3sinxcos^2-3sin^2cosx-cos^3x=4sin\)
th1 cosx=0 thay vào pt thấy vô nghiệm
th2 chia hết 2 vế cho cos3x
<=>\(tan^3x+3tanx-3tan^2x-1=4tanx\left(tan^2+1\right)\)
=x=......
thôi mk giải luôn nhé ! thực ra dùng cách bn kia cũng đc nhưng không hay lắm .
ta có : \(sin^3\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sinx\) ................(1)
đặc \(t=\dfrac{\pi}{4}+x\Rightarrow x=t-\dfrac{\pi}{4}\)
khi đó phương trình (1) \(\Leftrightarrow sin^3t=\sqrt{2}sin\left(t-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^3t=sint-cost\Leftrightarrow sint\left(1-sin^2t\right)-cost=0\)
\(\Leftrightarrow sint.cos^2t-cost=0\Leftrightarrow cost\left(\dfrac{sin2t}{2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\sin2t=2\left(vônghiệm\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow t=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
vậy phương trình có 1 hệ nghiệm duy nhất : \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) .
1.
\(cos2x-3cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x-3cosx+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(x=k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow\) không có nghiệm x thuộc đoạn
\(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\in\left[\dfrac{\pi}{4};\dfrac{7\pi}{4}\right]\Rightarrow x_1=\dfrac{\pi}{3};x_2=\dfrac{5\pi}{3}\)
\(\Rightarrow P=x_1.x_2=\dfrac{5\pi^2}{9}\)
2.
\(pt\Leftrightarrow\left(cos3x-m+2\right)\left(2cos3x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos3x=\dfrac{1}{2}\left(1\right)\\cos3x=m-2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\)
Ta có: \(x=\pm\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{9}\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left(2\right)\) có nghiệm duy nhất thuộc \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-2=0\\m-2=1\\m-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(m=2\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=2\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m=3\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow x=0\left(tm\right)\)
\(\Rightarrow m=3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH3: \(m=1\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow cos3x=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\in\left(-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{3}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{3}\\x=-1\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy \(m=2;m=3\)
a) \(x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}\)
b) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
c) \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
d) \(x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}\)
1/
pt<=>tan(3x+2)=tan\(\dfrac{\Pi}{3}\)
<=>x=\(\dfrac{\Pi}{9}\)-\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{k\Pi}{3}\)(k thuộc Z) (*)
mà x\(\in\)(\(-\dfrac{\Pi}{2}\);\(\dfrac{\Pi}{2}\))
<=>\(-\dfrac{\Pi}{2}\)<\(\dfrac{\Pi}{9}\)-\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{k\Pi}{3}\)<\(\dfrac{\Pi}{2}\)(bạn giải bất pt với nghiệm là ''k'' nha)
<=>-1,1296....<k<1,803....
Mà k thuộc Z =>k={-1;01}
Thay các giá trị của k vào (*) ta được:
\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{4\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
2/ Là tương tự cho quen nha!
<=> cos ( x- pi/5) = cos pi/6
<=> x-pi/5 = pi/6 + 2k pi k thuộc z
x-pi/5 = -pi/6 + 2kpi
<=> x= 11pi/30 + 2kpi
x=pi/30 + 2k pi k thuộc z
sau đó bạn thay k vào ( k thuộc z)
nếu cái nào thỏa mãn thì lấy
3.3 d)
\(\sin8x-\cos6x=\sqrt{3}\left(\sin6x+\cos8x\right)\\ \Leftrightarrow\sin8x-\sqrt{3}\cos8x=\sqrt{3}\sin6x+\cos6x\\ \Leftrightarrow\sin\left(8x-\dfrac{\pi}{3}\right)=\sin\left(6x+\dfrac{\pi}{6}\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x-\dfrac{\pi}{3}=6x+\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\8x-\dfrac{\pi}{3}=\pi-\left(6x+\dfrac{\pi}{6}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+k\dfrac{\pi}{7}\end{matrix}\right.\)
3.4 a)
\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x-\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(-x+\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \Leftrightarrow2cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+4sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3\sqrt{2}}{5}\\ \)
Chia hai vế cho \(\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
Ta được:
\(\dfrac{1}{\sqrt{5}}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\dfrac{2}{\sqrt{5}}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{3}{4}\\ \)
Gọi \(\alpha\) là góc có \(cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)và \(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)
Phương trình tương đương:
\(cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow x=\pm arscos\left(\dfrac{3}{4}\right)+\dfrac{\pi}{4}+\alpha+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow cos2x+1+2cos^22x-1=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Không nghiệm nào trong 4 đáp án đúng
Hoặc là đề sai, hoặc là đáp án sai