Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: \(ac< 0\Leftrightarrow2\left(m+2\right)< 0\)\(\Leftrightarrow m+2< 0\)\(\Leftrightarrow m< -2\). (1)
Tổng hai nghiệm đó bằng - 3 khi và chỉ khi:
\(x_1+x_2=\dfrac{2m+1}{m+2}=-3\)
\(\Rightarrow2m+1=3\left(m+2\right)\)\(\Leftrightarrow m=-5\)
Kết hợp với điều kiện (1) ta được \(m=-5\) là giá trị cần tìm.
b) Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2\ne0\\\left(2m+1\right)^2-4.2.\left(m+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\4m^2-4m-15=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-2\\\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=\dfrac{5}{2}\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{2}\) là giá trị cần tìm.
a) mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)
Với m ≠ 0, ta có:
Δ’ = 1 + m.(4m + 1) = 4m2 + m + 1
= 
với mọi m.
Hay phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m ≠ 0.
b) x = -1 là nghiệm của phương trình (1)
⇔ m.(-1)2 – 2.(-1) – 4m – 1 = 0
⇔ m + 2 - 4m = 0
⇔ -3m + 1 = 0
⇔ m = 1/3.
Vậy với m = 1/3 thì phương trình (1) nhận -1 là nghiệm.
Khi đó theo định lý Vi-et ta có: x2 + (-1) = 2/m (x2 là nghiệm còn lại của (1))
⇒ x2 = 2/m + 1= 6 + 1 = 7.
Vậy nghiệm còn lại của (1) là 7.
Để phương trình có nghiệm trái dấu thì \(\frac{c}{a}< 0\) hay \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)m< 0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m^2-4>0;m< 0\\m^2-4< 0;m>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left|m\right|>2;m< 0\\\left|m\right|< 2;m>0\end{cases}}\Leftrightarrow m< -2;0< m< 2\)
P/S Không chắc
a) Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)
Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9
Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0
⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0
⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0
⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0
⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.
b) + x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:
+ Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Thử lại:
+ m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4
+ m = 13/5, (1) trở thành 
có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.
Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.
Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.
Khi m = 5/2 nghiệm kép của phương trình là
Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.
b) Theo hệ thức Vi ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m-2}{m}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2-2m}{m}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(Q=\dfrac{1013}{x_1}+\dfrac{1013}{x_2}+1=1013\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)+1\)
\(=1013\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)+1=1013\left(\dfrac{\dfrac{2-2m}{m}}{\dfrac{m-1}{m}}\right)+1\)
\(=1013.\dfrac{-2\left(m-1\right)}{m-1}+1=-2026+1=-2025\), luôn là hằng số (đpcm)
a: Ta có: \(\left(m-1\right)x^2-2x-m+1=0\)
a=m-1; b=-2; c=-m+1
\(ac=\left(m-1\right)\left(-m+1\right)=-\left(m-1\right)^2< 0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
b: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{m-1}\right)^2-2\cdot\dfrac{-m+1}{m-1}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2=1\)
=>m-1=1 hoặc m-1=-1
=>m=2 hoặc m=0