Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)
\(x^3-\left(m+3\right)x+3m-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x-m+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x^2+3x-m+6=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
a/ Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác 3
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-4\left(-m+6\right)>0\\m\ne24\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{15}{4}\\m\ne24\end{matrix}\right.\)
b/ Do vai trò của 3 nghiệm là như nhau, giả sử \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3^2< 15\)
\(\Leftrightarrow9-2\left(-m+6\right)+9-15< 0\Rightarrow m....\) (nhớ kết hợp với câu a)
c/ Xét (1), do \(x_1+x_2=-3< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm âm (nên hiển nhiên có 1 nghiệm nhỏ hơn 1)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để pt có 3 nghiệm đều lớn hơn 1
1.
\(\Delta'=1-m>0\Rightarrow m< 1\)
Để pt có 2 nghiệm t/m đề bài
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-2\right)\left(x_2-2\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4>0\\x_1+x_2< 4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2< 4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< 1\)
2. Để pt có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne2\\m< 6\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm đều dương: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-2}>0\\x_1x_2=\frac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp lại: \(\left[{}\begin{matrix}2< m< 6\\m< -3\end{matrix}\right.\)
3. Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+\left(m-1\right)x+m\)
Để pt có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right).f\left(2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(7m-14\right)< 0\Rightarrow2< m< 3\)
a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-\left(3m-1\right)x-3m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2-\left(3m-1\right)x-3m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Do vai trò 3 nghiệm như nhau, giả sử \(x_3=1\) và \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)
Để pt có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)^2+4\left(3m+2\right)>0\\1-\left(3m-1\right)-3m-2\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ne-\frac{1}{3}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=-3m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2+x_3^2>15\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1>15\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2+2\left(3m+2\right)-14>0\)
\(\Leftrightarrow9m^2>9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)