Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)\) là \(d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+5\right)⋮d\) và \(\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(3\left(2n+5\right)⋮d\) và \(2\left(3n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)⋮d\) và \(\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+15-14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)
\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(\frac{2n+5}{3n+7}\) là phân số tối giản
a Gọi ước chung của 2n+5 và 3n+7 là n
2n+5 ⋮ x=>6n+15⋮x
3n+7 ⋮ x =>6n+14 ⋮x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản
b 6n-14 chia hết x
2n-5 chia hết x=>6n-15 chia hết x
=>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1
Vậy phân số đó tối giản
gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d
=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)
hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)
hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)
Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.
Phân tích \(\frac{6n+99}{3n+4}=\frac{6n+8+91}{3n+4}=\frac{2\left(3n+4\right)+91}{3n+4}\)
Để \(\frac{6n+99}{3n+4}\) là phân số tối giản thì 91 phải chia hết cho 3n+4
Vì 91=7.13 nên 3n+4\(\in\){1;7;13;91} nên
trường hợp 1:3n+4=1=>n=-1(loại)
trường hợp 2:3n+4=7=>n=1
trường hợp 3:3n+4=13=>n=3
trường hợp 4:3n+4=91=>n=29
Vậy n\(\in\) {1;3;29}
a) Hướng dẫn: Đầu tiên chỉ cần phân tích ước của 74. Vậy để \(\frac{a}{74}\)tối giản thì a \(\ne\)Ư(74) hay a \(\ne\)B[(Ư)74]
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n và 3n+1
=> 3n \(⋮\)d
Và: 3n+1 \(⋮\)d
=> (3n+1)-3n \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d \(\in\){ 1}
Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\)là phân số tối giản
Duyệt đi, chúc bạn học giỏi!
Hướng dẫn: Đặt (tử, mẫu)=d
Phương pháp: Tìm được d = 1.
Cách làm: Nhân tử với a, nhân mẫu với b (a, b là số nguyên) sao cho khi trừ đi 2 kết quả mới triệt tiêu được 2 biểu thức chứa n.
Cuối cùng sẽ tìm được 1 là bội của b => d=1
Còn lại cậu tự làm nhé!
gọi \(\text{Ư}CLN_{\left(5n+3;3n+2\right)}=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(5n+3\right)⋮d\\5\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}15n+9⋮d\\15n+10⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow15n+10-\left(15n+9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10-15n-9⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
vậy phân số \(\frac{5n+3}{3n+2}\) là phân số tối giản với mọi \(n\inℕ\)
gọi d là ƯC(5n+3; 3n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(5n+3\right)⋮d\\5\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+9⋮d\\15n+10⋮d\end{cases}}\)
=> (15n + 10) - (15n + 9) \(⋮\) d
=> 15n + 10 - 15n - 9 \(⋮\) d
=> (15n - 15n) + (10 - 9) \(⋮\) d
=> 1 \(⋮\) d
=> d = 1
=> \(A\) là phân số tối giản với mọi n thuộc N
a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\)
Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) là d .
\(\Rightarrow\) 3n - 2 ⋮ d
4n - 3 ⋮ d
\(\Rightarrow\) 4n - 3 + 3n - 2 ⋮ d
\(\Rightarrow\)( 12n - 9 )+ ( 12n - 8 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 9 - 8 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) d = 1 .
\(\Rightarrow\) 4n - 3 và 3n - 2 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản .
b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\)
Gọi ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) là d .
\(\Rightarrow\) 4n + 1 ⋮ d
6n + 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) 4n + 1 - 6n + 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ) ⋮ d.
.\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 3 - 2 ) ⋮ d
\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d
\(\Rightarrow\) d = 1
\(\Rightarrow\) 4n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .
Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản .
:)
Chúc bạn học tốt !
a) Để phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
=> ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = 1
Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = d
=> 3n - 2 \(⋮\)d và 4n - 3 \(⋮\)d ( 1 )
Từ ( 1 )
=> 4 . ( 3n - 2 ) \(⋮\)d và 3 . ( 4n - 3 ) \(⋮\)d
=> 12n - 8 \(⋮\)d và 12n - 9 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 2 )
=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 ) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư ( 1 )
=> d = 1
=> Phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)\(ℕ^∗\)
Bạn chọn vào câu tương tự của bạn trên OLM sẽ có bài tham khảo nha
=))) Mong bạn hiểu
Mik chưa bt làm nên cho bn coi bài của ngta =))
a) Gọi (3n-2,4n-3) = d
=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
=>\(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>\(d=1\)=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
b) Gọi (4n+1,6n+1) = d
=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)
=> \(\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> \(d=1\)
=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản
Bài giải
Ta có: P = \(\frac{6n+5}{3n+2}\)(n \(\inℕ\))
Để chứng minh P là phân số tối giản ta phải chứng minh được ƯCLN (6n + 5; 3n + 2) = 1
Gọi ƯCLN (6n + 5; 3n + 2) là d (d \(\inℕ^∗\))
Ta có: 6n + 5 \(⋮\)d và 3n + 2 \(⋮\)d
=> 6n + 5 - 2(3n + 2) \(⋮\)d *6n + 5 - 2(3n + 2) = 6n + 5 - (6n + 4) = 6n + 5 - 6n - 4 = 6n - 6n + (5 -4) = 0 + 1 = 1*
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
=> ƯCLN (6n + 5; 3n + 2) = 1
=> P là phân số tối giản
=> ĐPCM
Gọi d=ƯCLN(6n+5; 3n+2) =>6n+5chia hết cho d => 6n+5chia hết cho d =>[(6n+5) - 2(3n+2)]chia hết cho d => 1 chia 3n+5chia hết cho d => 2(3n+5)chia hết cho d hết cho d =>d=1 Vì ƯCLN(6n+5; 3n+2) =1 =>6n+5/3n+2 là phân số tối giản Vậy phân số P là phân số tối giản