Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi UCLN(n+1,n-3)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n-3 chia hết cho d
=>(n+1)-(n-3) chia hết cho d
=>4 chia hết cho d
=>d=1,2,4
Nếu d=4 thì n+1=4k(k thuộc N) =>n=4k-1
n-3=4l(l thuộc N) =>n=4l+3=4l-1+4
Để d=1 thì n\(\ne\)4k-1
Nếu d=2 thì n+1=2k(k thuộc N) =>n=2k-1
n-3=2l(l thuộc N) =>n=2l+3 =2l-1+4
Để d=1 thì n\(\ne\)2k-1
Để phân số n+1/2n+3 là phân số tối giản thì (n+1; 2n+3) =1
Gọi (n+1; 2n+3) =d => n+1 \(⋮\)d; 2n+3 \(⋮\)d
=> (2n+3) - (n+1) \(⋮\)d
=> (2n+3) -2(n+1) \(⋮\)d
=> 2n+3 -2n -2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> n+1/2n+3 là phân số tối giản
Vậy...
Gọi d là ƯC(n+1 ; 2n + 3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+1\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
=> ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(n +1 ; 2n + 3) = 1
=> \(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản ( đpcm )
Giải chi tiết đc ko bạn?
36/57 tik nhé