Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
a, Ta có A thuộc (P) <=> \(y_A=x^2_A\Rightarrow y_A=4\)Vậy A(-2;4)
b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt
\(x^2-2x-m^2+2m=0\)
\(\Delta=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{cases}}\)
Vì x1 là nghiệm pt trên nên \(x_1^2=2x_1+m^2-2m\)
Thay vào ta được \(2x_1+m^2+2x_2=5m\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m+4=0\Leftrightarrow m=1\left(ktm\right);m=4\left(tm\right)\)
b) x2-2x-m2+2m=0
Δ'= (-1)2+m2-2m= (m-1)2>0 thì m≠1
KL:....
c) với m≠1 thì PT có 2 nghiệm PB
C1. \(x_1=1-\sqrt{\left(m-1\right)^2}=1-\left|m-1\right|\)
tt. tính x2
C2.
Theo Viets: \(S=x_1+x_2=2;P=x_1x_2=-m^2+2m\)
Ta có: \(x_1^2+2x_2=3m\Rightarrow x_1^2=3m-2x_2\)
Từ \(S=x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1\)Thay vào P ta có:
\(P=x_1\left(2-x_1\right)=-m^2+2m\)
⇔2x1-x12=-m2+2m
⇔2x1- (3m-2x2)=-m2+2m (Thay x12=3m-2x2)
⇔2x1-3m+2x2=-m2+2m⇔2(x1+x2)=-m2+5m ⇔2.2=-m2+5m ⇔m=4 (TM) và m=1(KTM)
Vậy với m=4 thì .....
b: Thay m=2 vào (d), ta được:
y=2x-2+1=2x-1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-1\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>(x-1)^2=0
=>x-1=0
=>x=1
Thay x=1 vào (P), ta được:
\(y=1^2=1\)
Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2x-m+1\)
=>\(x^2-2x+m-1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)
=4-4m+4
=-4m+8
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>-4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)
y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?
a) pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2x+3-m^2=0\)
Để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta'>0\)
\(\Delta'=1+m^2-3\Rightarrow m^2-2>0\Rightarrow\left|m\right|>\sqrt{2}\)
b) Gọi giao điểm là \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
\(\Rightarrow A\left(x_1,x_1^2\right);B\left(x_2,x_2^2\right)\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=3-m^2\end{matrix}\right.\)
Theo đề: \(y_1-y_2=8\Rightarrow x_1^2-x_2^2=8\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=4>0\)
Ta có: \(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4m^2-8\)
\(\Rightarrow x_1-x_2=\sqrt{4m^2-8}\left(x_1-x_2>0\right)\Rightarrow4=\sqrt{4m^2-8}\)
\(\Rightarrow4m^2-8=16\Rightarrow m=\pm\sqrt{6}\)