Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a)` Phương trình hoành độ của `(P)` và `(d)` là:
`x^2=(2m+2)x-m-2m`
`<=>x^2-2(m+1)x+3m=0` `(1)`
`(P)` cắt `(d)` tại `2` điểm `A,B<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm phân biệt
`=>\Delta' > 0`
`<=>(m+1)^2-3m > 0`
`<=>m^2+2m+1-3m > 0`
`<=>m^2-m+1 > 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=3m):}`
Ta có: `{(2x_1+x_2=5),(x_1+x_2=2m+2):}`
`<=>{(x_1=3-2m),(3-2m+x_2=2m+2):}`
`<=>{(x_1=3-2m),(x_2=4m-1):}`
Thay vào `x_1.x_2=3m`
`=>(3-2m)(4m-1)=3m`
`<=>12m-3-8m^2+2m=3m`
`<=>8m^2-11m+3=0`
`<=>(m-1)(8m-3)=0<=>[(m=1),(m=3/8):}`
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
*) xét pt hoành độ giao điểm của d và (P)
-x2=2x+m-1
<=> \(x^2+2x+m-1=0\left(1\right)\)
Có \(\Delta'=1-m+1=2-m\)
*) Để d giao với (P) tại 2 điểm phân biệt
<=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)
<=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m< 2\)
*) áp dụng Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{2a}=-1\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
*) Có: \(x_1^3-x_2^3+x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=5-m\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-1}{2}\\x_2=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow m-1=x_1x_2=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
<=> \(m=\frac{7}{4}\)(tmđk m<2)
Vừa nãy mình viết nhầm Vi-et. Mình làm lại
Xét pt hoành độ của d và (P) có:
\(-x^2=2x+m-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+m-1=0\left(1\right)\)
Có \(\Delta'=1-m+1=2-m\)
Để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt <=> pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m< 2\)
Theo Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
Có \(x_1^3-x_2^3+x_1x_2=4\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]+x_1x_2=4\)
<=> \(\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=5-m\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=1\\x_1+x_2=-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-1}{2}\\x_2=\frac{-3}{2}\end{cases}}}\)
=> m-1=\(x_1x_2=\left(\frac{-1}{2}\right)\left(\frac{-3}{2}\right)=\frac{3}{4}\)
<=> \(m=\frac{7}{4}\)(tmđk)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
\(x^2=2\left(m+3\right)x-m^2-3.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+3\right)x+m^2+3=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=[-\left(m+3\right)]^2-m^2-3=m^2+6m+9-m^2-3=6m+6\)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2.
\(\Rightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow6m+6>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo vi ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{cases}}\)
Thay vào hệ thức : \(x_1+x_2-\frac{x_1x_2}{x_1+x_2}=\frac{57}{4}\)ta được.
\(2\left(m+3\right)-\frac{m^2+3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{4\left(m+3\right)^2-m^2-3}{2\left(m+3\right)}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4m^2+24m+36-m^2-3}{2m+6}=\frac{57}{4}\Leftrightarrow\frac{3m^2+24m+33}{2m+6}=\frac{57}{4}\)
\(\Leftrightarrow12m^2+96m+132=114m+342\)\(\Leftrightarrow12m^2-18m-210=0\Leftrightarrow2m^2-3m-35=0\)
\(m_1=5\left(TM\right);m_2=-\frac{7}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy \(m=5\).
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx+2m+3=0\)
\(\Delta'=m^2-2m-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>3\end{matrix}\right.\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m+3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm nên \(x_1^2-2mx_1+2m+3=0\Rightarrow x_1^2-2mx_1=-\left(2m+3\right)\)
Ta có:
\(x_1\left(x_1^2-2mx_1\right)-\left(2m+3\right)x_2+3x_1x_2=-7\)
\(\Leftrightarrow-x_1\left(2m+3\right)-\left(2m+3\right)x_2+3x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2m+3\right)\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2+7=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2m+3\right).2m+3\left(2m+3\right)+7=0\)
Đến đây bạn tự giải nốt
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+1=m+2\\x_2=m\end{matrix}\right.\)
\(2x_1+x_2=5\Leftrightarrow3m+4=5\Rightarrow m=\frac{1}{3}\)
Hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m\\x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x_1+x_2=5\Leftrightarrow3m+2=5\Leftrightarrow m=1\)