Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = 2x - m
<=> x2 - 2x + m = 0
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)
<=> (-1)2 - m > 0
<=> 1 - m > 0
<=> m < 1
Ta có: y1 = x12
y2 = x22
y1 + y2 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> x12 + x22 + x12x22 = 6(x1 + x2)
<=> (x1 + x2)2 - 2x1x2 + (x1x2)2 = 6(x1 + x2)
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
<=> 22 - 2m + m2 = 6.2
<=> 4 - 2m + m2 = 12
<=> 4 - 2m + m2 - 12 = 0
<=> m2 - 2m - 8 = 0
<=> m = 4 (ktm) hoặc m = -2 (tm)
=> m = -2
a) Lập phương trình hoành độ giao điểm:
x2 = mx + 3
<=> x2 - mx - 3 = 0
Tọa độ (P) và (d) khi m = 2:
<=> x2 - 2x - 3 = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=3\\x_2=-1\end{cases}}\) => \(\orbr{\begin{cases}y_1=9\\y_2=1\end{cases}}\)
Tọa độ (P) và (d): A(3; 9) và B(-1; 1)
b) Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> (-m)2 - 4.1(-3) > 0
<=> m2 + 12 > 0 \(\forall m\)
Ta có: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{3}{2}\)
<=> 2x2 + 2x1 = 3x1x2
<=> 2(x2 + x1) = 3x1x2
Theo viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-3\end{cases}}\)
<=> 2m = 3(-3)
<=> 2m = -9
<=> m = -9/2
ĐK \(x_2\ge0;\)
Phương trình hoành độ giao điểm
x2 = mx + m + 1
\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)
Có \(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm với mọi m
Phương trình 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left|m+2\right|}{2}\\x_2=\frac{m+\left|m+2\right|}{2}\end{cases}}\)
Khi m + 2 < 0 thì x1 = m + 1 ; x2 = -1 (loại)
khi m + 2 \(\ge0\)thì x1 = -1 ; x2 = m + 1
\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=m+1\)nghiệm phương trình
Khi đó ta có -1 + m - m = \(\sqrt{m+1}-\sqrt[3]{8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow m=0\)(tm)
a) PT hoành độ giao điểm (d) (P)
mx-n+1=x2
<=> x2-mx+m-1=0
\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy (d); (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
b) \(x_1^2x_2+x_2^2x_1=2\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)m=2\)
<=> m2-m-2=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-1\end{cases}}\)
a) phương trình hoành độ giao điểm của (d)và (P) là:
\(x^2=mx-m+1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)
TA CÓ: a=1, b'=\(\frac{-m}{2},\)c= m-1
\(\Rightarrow\)\(\Delta'\)=\(\left(b'\right)^2-ac=\left(\frac{-m}{2}\right)^2-\left(m-1\right).1\)\(=\frac{m^2}{4}-m+1\)
\(=\)\(\frac{m^2}{4}-2.\frac{m}{2}.1+1=\left(\frac{m}{2}-1\right)^2\)
\(\text{ để đường thẳng d và parabol ( P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt}:\)
\(\Delta'>0\Leftrightarrow\)\(\left(\frac{m}{2}-1\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)
vậy với m \(\ne2\) thì ......
Sửa đề (d) y=2(m-1)x+m^2+2m
a, đường thẳng d đi qua điểm M(1;3) => \(x_M=1;y_M=3\)
Ta có; \(y_M=2\left(m-1\right)x_M+m^2+2m\)
=>\(3=2\left(m-1\right).1+m^2+2m\)
<=>\(m^2+2m+2m-2-3=0\)
<=>\(m^2+4m-5=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-5\end{cases}}\)
b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
\(x^2=2\left(m-1\right)x+m^2+2m\)
<=>\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-2m=0\)(1)
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m^2-2m\right)=m^2-2m+1+m^2+2m=2m^2+1>0\)
Vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt => (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B
c, Theo vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m^2-2m\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2+6x_1x_2>2017\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2-2017>0\)
<=>\(4\left(m-1\right)^2+4\left(-m^2-2m\right)-2017>0\)
<=>\(4m^2-8m+4-4m^2-8m-2017>0\)
<=>\(-16m-2013>0\)
<=>\(m< \frac{-2013}{16}\)
a) thay \(B\left(0;2\right)\) vào \(\left(d\right)\) ta có : \(\left(d\right):2=0+n-1\) \(\Leftrightarrow\) \(n=3\)
vậy \(n=3\) thì \(\left(d\right)\) đi qua điểm \(B\left(0;2\right)\)
b) xét hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\) và \(\left(p\right)\)
ta có : \(x^2=x+n-1\) \(\Leftrightarrow\) \(x^2-x-n+1=0\)
\(\Delta\) = \(1-4\left(-n+1\right)\) = \(1+4n-4\) = \(4n-3\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) \(>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4n-3>0\) \(\Leftrightarrow\) \(n>\dfrac{3}{4}\)
ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=1-n\end{matrix}\right.\)
ta có : \(4\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}\right)-x_1x_2+3=0\)
thay vào ta có : \(4\left(\dfrac{1}{1-n}\right)-\left(1-n\right)+3=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4}{1-n}-1+n+3=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{4}{1-n}+2+n=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(4+\left(2+n\right)\left(1-n\right)=0\) \(\Leftrightarrow\) \(4+2-2n+n-n^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(-n^2-n+6=0\)
\(\Delta\) = \(1+24=25>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{1+5}{-2}\) = \(-3\) (loại)
\(x_2=\dfrac{1-5}{-2}\) = \(2\) (tmđk)
vậy x = 2 là thảo mảng điều kiện bài toán
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
\(x^2 = 2(m+1)x - 4\)
\(<=> x^2 -2(m+1) + 4 = 0\) (1)
có \(\Delta' = [-(m+1)]^2 -4\)
\(\Delta' = (m+1)^2- 4\)
(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
<=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
<=> \(\Delta' \)> 0
<=> \((m + 1)^2 - 4 >0\)
<=> \((m+1)^2 >4\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}m+1 > 2\\m+1 <- 2\end{array} \right. \)
\(<=> \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < -3\end{array} \right. \)
b) Vì x1;x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P)
nên x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Áp dụng hệ thức Viet có x1 + x2 = 2(m+1)
x1x2 = 4
Mà \(\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} = 2\)(x1;x2 \(\geq \) 0)
=> \((\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2})^2 = 4\)
<=> x1 - 2x1x2 + x2 = 4
<=> (x1 + x2) - 2x1x2=4
<=> 2(m+1) - 2.4 = 4
<=> 2m + 2 - 8 = 4
<=> 2m = 10
<=> m = 5 (T/m)
Đoạn \((\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})^2=4\)
\(\Rightarrow x_1-2\sqrt{x_1x_2}+x_2=4\) chứ bạn.